如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（與A，C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由點(diǎn)B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)B重合），過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，連接PQ交AB于點(diǎn)D．
（1）若設(shè)AP=x,則PC= 6-x6-x，QC= 6+x6+x；（用含x的式子表示）
（2）∠BQD=30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，線段DE的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段DE的長(zhǎng)；如果變化，請(qǐng)說明理由．
【答案】6-x；6+x
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/7 14:0:8組卷：284引用：4難度：0.4
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1．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D．證明：BD=CD．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：66引用：2難度：0.5 -
2．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：643引用：15難度：0.7 -
3．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)．12
（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時(shí)，求CM的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，探索的值并直接寫出結(jié)果．MNAC
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2965引用：4難度：0.1