在平面直角坐標(biāo)系中(如圖),已知拋物線y=23x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,-2).
(1)求該拋物線的表達(dá)式,并寫出其對稱軸;
(2)點(diǎn)E為該拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)F在對稱軸上,以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形ACEF為梯形,求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)D為該拋物線的頂點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P(t,0),且t>3,如果△BDP和△CDP的面積相等,求t的值.
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/5/27 14:0:0組卷:1979引用:50難度:0.2
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1.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx-6(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上.
(1)若點(diǎn)E在x軸下方的拋物線上,求△ABE面積的最大值.
(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A,C,D,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:160引用:1難度:0.5 -
2.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),且a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知OA=OC=4OB=4.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)連接BC,AC,若點(diǎn)D在x軸的下方,以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等,平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)D,請求出平移后所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式,并寫出平移過程.發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:37引用:2難度:0.3 -
3.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0)和B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)如圖1,連接BC,動點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長度的速度由A向B運(yùn)動,同時(shí)動點(diǎn)E以每秒個(gè)單位長度的速度由B向C運(yùn)動,連接DE,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C的位置時(shí),D、E同時(shí)停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí),求t的值.2
(3)如圖2,在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q到x軸的距離與到直線AC的距離相等,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:584引用:4難度:0.3
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