拋物線y=ax2+bx-3（a,b為常數(shù)，a≠0）交x軸于A（-3，0），B（4，0）兩點．
（Ⅰ）求該拋物線的解析式；
（Ⅱ）點C（0，4），D是線段AC上的動點（點D不與點A，C重合）．
①點D關于x軸的對稱點為D′，當點D′在該拋物線上時，求點D的坐標；
②E是線段AB上的動點（點E不與點A，B重合），且CD=AE，連接CE，BD，當CE+BD取得最小值時，求點D的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（Ⅰ）拋物線的解析式為y=x2-x-3；
（Ⅱ）①D（-，）；
②D的坐標為（-，）．
1
4
1
4
（Ⅱ）①D（-
4
3
20
9
②D的坐標為（-
5
4
7
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：956引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A、B（A左B右），與y軸交于點C，直線y=-x+3經(jīng)過點B、C，AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D在直線BC上方的拋物線上，過點D作x軸的垂線，垂足為F，交BC于點E，DE=2EF，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，點G在點B右側x軸上，連接CG，AC，，過點G作GP⊥x軸交拋物線于點P，連接BP，點H在y軸負半軸上，連接HF，若∠OHF+∠GPB=45°，連接DH，求直線DH的解析式．∠ACO=12∠AGC發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：170引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線
與x軸相交于點A，與y軸交于點B，C為線段OA上的一個動點，過點C作x軸的垂線，交直線AB于點D，交該拋物線于點E．y=-43x2+103x+2
（1）求直線AB的表達式；
（2）當△BED為直角三角形時，求點C的坐標；
（3）當∠BED=2∠OAB時，求△BED的面積．
發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：304引用：1難度：0.1 -
3．已知二次函數(shù)解析式為y=x2-bx+2b-3．
（1）當拋物線經(jīng)過點（1，2）和點（m,n）時，等式m2-4m-n=-5是否成立？并說明理由；
（2）已知點P（4，5）和點Q（-1，-5），且線段PQ與拋物線只有一個交點，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：278引用：1難度：0.4