如圖，現(xiàn)有矩形ABCD和一個含30°內(nèi)角的直角三角形BEF按圖1所示位置放置（AB和BE重合），其中AB=25，AD=48．將△BEF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜90），在旋轉(zhuǎn)過程中，直線EF與邊AD交于點G，如圖2所示．
（1）求證：AG=EG；
（2）聯(lián)結(jié)CE、DE，當(dāng)DE=CE時，求出此時α的度數(shù)；
（3）如圖3，以AB為邊的矩形內(nèi)部作正方形ABMN，直角邊EF所在直線交線段MN于點P，交BC于點Q．設(shè)AG=x,PN=y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）此時α的度數(shù)是60°；
（3）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=．
（2）此時α的度數(shù)是60°；
（3）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=
50
x
x
+
25
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：185引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點落在邊AD上的點E處，折痕為PQ．過點E作EF∥AB交PQ于點F，連接BF．
（1）若AP：BP=1：2，則AE的長為．
（2）求證：四邊形BFEP為菱形；
（3）當(dāng)點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．若限定點P，Q分別在邊AB、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：344引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，E、F分別為BC、AD的中點﹒點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AD向終點D勻速運動，作PQ⊥BC于Q，當(dāng)點P不與點F重合時，設(shè)四邊形PQEF的面積為S，點P的運動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)點P與點D重合時，求t的值．
（2）用含t的代數(shù)式表示線段PF．
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）當(dāng)四邊形PQEF的對角線互相垂直時，直接寫出t的值﹒發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：118引用：2難度：0.4 -
3．如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．
（2）性質(zhì)探究：如圖1，垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O．AB2，CD2，AD2，BC2的關(guān)系是 ．
（3）解決問題：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)CE，BG，GE．已知AC=4，AB=5，求GE的長．（可直接利用（2）中的結(jié)論）發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：322引用：4難度：0.3