若三個非零實數(shù)x,y,z中有一個數(shù)的平方等于另外兩個數(shù)的積，則稱三個實數(shù)x,y,z構(gòu)成“雅境三元數(shù)”．
（1）實數(shù)-2，1，4可以構(gòu)成“雅境三元數(shù)”嗎？請說明理由；
（2）若M1（t,y1），M2（t-1，y2），M3（t+1，y3）三點均在函數(shù)y=kx（k為常數(shù)且k≠0）的圖象上且這三點的縱坐標(biāo)y1，y2，y3構(gòu)成“雅境三元數(shù)”，求實數(shù)t的值；
（3）設(shè)非負(fù)實數(shù)x1，x2，x3是“雅境三元數(shù)”且滿足x1＜x3＜x2，其中x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程nx2+mx+n=0的兩個根，若過點A（x3，0）的二次函數(shù)y=ax2+bx+c同時滿足以下兩個條件：①4a-2b+c=0；②當(dāng)a≤x≤a+1時，函數(shù)y的最小值等于4a.求二次函數(shù)解析式．
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；根與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；正比例函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）可以，理由見解析過程；
（2）或；
（3）y=2x2+2x-4或y=-3x2-3x+6．
（2）
t
=
1
3
t
=
-
1
3
（3）y=2x2+2x-4或y=-3x2-3x+6．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/25 8:0:9組卷：383引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：
（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你認(rèn)為其中錯誤的有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/24 16:0:2組卷：952引用：45難度：0.9 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a≠0）經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（ ）發(fā)布：2025/6/25 4:30:1組卷：987引用：8難度：0.9 -
3．如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為直線x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（-1，0），則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；
②a-b+c＜0；
③b2-4ac＜0；
④當(dāng)y＞0時，-1＜x＜3．其中正確的個數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：5019引用：55難度：0.7