已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，且an+2=（1+2|cosnπ2|）an+|sinnπ2|，n∈N*，
（1）求a2k-1（k∈N*）；
（2）數(shù)列{yn}，{bn}滿足yn=a2n-1，b1=y1，且當(dāng)n≥2時(shí)bn=y2n（1y21+1y22+…+1y2n-1）．證明當(dāng)n≥2時(shí)，有bn+1（n+1）2-bnn2=1n2；
（3）在（2）的條件下，試比較（1+1b1）?（1+1b2）?（1+1b3）?…?（1+1bn）與4的大小關(guān)系．
nπ
2
nπ
2
b
n
=
y
2
n
（
1
y
2
1
+
1
y
2
2
+
…
+
1
y
2
n
-
1
）
b
n
+
1
（
n
+
1
）
2
-
b
n
n
2
=
1
n
2
（
1
+
1
b
1
）
?
（
1
+
1
b
2
）
?
（
1
+
1
b
3
）
?…?
（
1
+
1
b
n
）
【考點(diǎn)】反證法與放縮法證明不等式．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：820引用：7難度：0.1
相似題
-
1．若n是大于1的自然數(shù)，求證
．122+132+…+1n2＞12-1n+1發(fā)布：2024/12/5 8:0:1組卷：53引用：1難度：0.3 -
2．用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟：
①A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；
②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；
③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)A=B=90°，
正確順序的序號(hào)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/11/29 21:30:4組卷：56引用：15難度：0.9 -
3．用反證法證明命題：“a,b,c,d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a,b,c,d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/11 21:30:3組卷：66引用：4難度：0.9
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