綜合與探究
問題情境：
數(shù)學(xué)實踐課上，老師要求同學(xué)們先制作一個透明的菱形塑料板，然后在紙上畫一個與透明的菱形相似的菱形AEFG．把透明的菱形放在上面記作菱形ABCD，它們的銳角頂點A重合，且∠BAD=∠EAG，連接BE，DG．
操作發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖1．當(dāng)邊AD在邊AE所在的射線上，直接寫出BE與DG的數(shù)量關(guān)系；
探究發(fā)現(xiàn)：
（2）如圖2．將菱形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點D落在EF邊上，連接BE和DG．你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
探究拓廣：
（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)∠BAD=∠EAG=90°時，探究并說明線段BE和DG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）BE=DG；
（2）BE=DG，過程詳見解答；
（3）BE=DG，BE⊥DG，證明過程詳見解答．
（2）BE=DG，過程詳見解答；
（3）BE=DG，BE⊥DG，證明過程詳見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：304引用：3難度：0.2
相似題
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1．問題提出
（1）如圖1，正方形ABCD，點E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點O，有∠FOD=90°，則=；AFDE
（2）如圖2，平行四邊形ABCD，AB=，BC=285，點E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點O，當(dāng)∠FOD=∠B時，你能求出165的比值嗎？請寫出求比值的過程；AFDE
問題解決
（3）如圖3，四邊形ABCD，AB=113，∠B=∠ADC=120°，BC=45，，點E在邊AB上，連接AC與DE交于點O，當(dāng)∠COD=∠B時，求CDAD=97的值．ACDE發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：2509引用：4難度：0.1 -
2．如圖1，正方形AFEG與正方形ABCD有公共點A，點G，F(xiàn)分別在AD，AB上，點E在正方形ABCD的對角線AC上．將正方形AFEG繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°）．
（1）當(dāng)α=0°時，= ；CEDG
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜45°時，連接CE，DG，是否為定值？請說明理由；CEDG
（3）若，AG=2，當(dāng)C，G，E三點共線時，求DG的長度．AB=22發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：455引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（不含B，C兩點），將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處，在CD上有一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA．
（1）求證：△CMP∽△BPA；
（2）求△CNP的周長；
（3）求線段AM長度的最小值．發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：168引用：2難度：0.2
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