數學活動課上，老師組織數學小組的同學進行以“三角形卡片拼接與變換”為主題的數學學習活動．他們準備若干個的特殊直角三角形卡片，其中在三角形卡片ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=30°，AD=2．
（1）如圖1，將一個與△ABD全等的△CDB沿較長的直角邊重合，拼成一個四邊形ABCD．
①求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
②連接AC交BD于點O，求△AOD的面積；
（2）在（1）的條件下，將一條直角邊與AC重合的等腰直角三角形卡片ACE（∠ACE=90°）與四邊形ABCD拼成如圖2所示的平面圖形，請求出點E到AB的距離；
（3）一個斜邊長度與AD相等的30°三角板ADE（∠E=90°，∠ADE=30°）如圖3擺放，將△ADE繞點A順時針旋轉，旋轉角α（0°＜α＜180°）△ADE旋轉后的三角形記為△AD′E′．在旋轉過程中，直線D′E′所在的直線與直線BD，AB交于P，Q兩點，當△BPQ為等腰三角形時，請直接寫出E′Q的長．
?
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/12 8:0:8組卷：955引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點E落在BC上的點F處，連接DF．△ABE從點B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個單位的速度平移得到△A′B′E′，當點E′到達點F時，△ABE又從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移，當點E′到達點D時停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）線段DF的長度為；當f=秒時，點B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請直接寫出面積S與運動時
間t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當點E′到達點F時，△ABE從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移時，設A′B′
交射線FD于點M，交線段AD于點N，是否存在某一時刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請求出相應的t值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119難度：0.1 -
2．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長交射線AB于點K，求線段BK的長．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16難度：0.9 -
3．已知：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=11，CD=6，cot∠ABC=
，點E在AD邊上，且AE=3ED，EF∥AB，EF交BC于點F，點M、N分別在射線FE和線段CD上．12
（1）求線段CF的長；
（2）如圖2，當點M在線段FE上，且AM⊥MN，設FM?cos∠EFC=x,CN=y,求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；
（3）如果△AMN為等腰直角三角形，求線段FM的長．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.2