已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
a
x
+
sin
（
π
4
x
）
（a＞0，且a≠1）滿足
f
（
4
）
=
f
（
2
）
-
1
2
．
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)x₀，且
x
0
+
2
2
sin
（
π
4
x
0
）
＜
5
2
．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：249引用：5難度：0.8

相似題

1．若{x|x²+px+q=0}={1，3}，則p+q的值為（　?。?/h2>
A．-3 B．3 C．-1 D．7
發(fā)布：2024/12/15 2:0:2組卷：16引用：3難度：0.8
解析
2．已知直線y=-x+2分別與函數(shù)
y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的圖象交于點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則（　?。?/h2>
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
發(fā)布：2024/12/29 11:0:2組卷：237引用：10難度：0.6
解析
3．已知函數(shù)f（x）=（x-1）|x-a|+4有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
．
發(fā)布：2024/12/29 6:30:1組卷：107引用：2難度：0.5
解析

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A． e x 1 + e x 2 ＞2e	B．x₁x₂＞ e 4
C． ln x 1 x 1 + x 2 ln x 2 ＞0	D． e x 1 + ln （ 2 x 2 ）＞ 2

已知函數(shù)f（x）=logax+sin（π4x）（a＞0，且a≠1）滿足f（4）=f（2）-12．（1）求a的值；（2）求證：f（x）在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)x0，且x0+22sin（π4x0）＜52．