已知直線l1：x-y+1=0過橢圓C：x24+y2b2=1（b＞0）的左焦點(diǎn)，且與拋物線M：y2=2px（p＞0）相切．
（1）求橢圓C及拋物線M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l2過拋物線M的焦點(diǎn)且與拋物線M交于A，B兩點(diǎn)，直線OA，OB與橢圓的過右頂點(diǎn)的切線交于M，N兩點(diǎn)．判斷以MN為直徑的圓與橢圓C是否恒交于定點(diǎn)P，若存在，求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
x
2
4
+
y
2
b
2
=
1
（
b
＞
0
）
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：45引用：2難度：0.3
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：365引用：4難度：0.5 -
2．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4456引用：26難度：0.3 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6
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