當(dāng)前位置：
試題詳情
觀察下列等式：
11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，
將以上三個(gè)等式兩邊分別相加，得
11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．
（1）猜想：1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1；
（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：
①11×2+12×3+13×4+?+199×100=9910099100；
②11×2+12×3+13×4+?+1n（n+1）=nn+1nn+1；
（3）探究并計(jì)算：12×4+14×6+16×8+?+12020×2022．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
1
n
（
n
+
1
）
1
n
1
n
+
1
1
n
1
n
+
1
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
?
+
1
99
×
100
99
100
99
100
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
?
+
1
n
（
n
+
1
）
n
n
+
1
n
n
+
1
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
?
+
1
2020
×
2022
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【答案】-；；
1
n
1
n
+
1
99
100
n
n
+
1
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/14 22:0:2組卷：92引用：1難度：0.7
相似題
-
1．對于有理數(shù)a、b,規(guī)定運(yùn)算“*”如下：a*b=a×b-a-b-2
（1）計(jì)算：（-3）*2的值
（2）求（-2）*4*（-1）的值．發(fā)布：2025/6/15 13:30:2組卷：212引用：3難度：0.3 -
2．已知a、b皆為正有理數(shù)，定義運(yùn)算符號為※：當(dāng)a＞b時(shí)，a※b=2a；當(dāng)a＜b時(shí)，a※b=2b-a,則3※2-（-2※3）等于（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/15 14:0:2組卷：468引用：6難度：0.6 -
3．日常生活中，我們使用的是十進(jìn)制數(shù)，而計(jì)算機(jī)使用的數(shù)是二進(jìn)制數(shù)（數(shù)位的進(jìn)位方法是“逢二進(jìn)一”），有時(shí)候也會用到三進(jìn)制數(shù)（數(shù)位的進(jìn)位方法是“逢三進(jìn)一”）．如三進(jìn)位制數(shù)201可用十進(jìn)制數(shù)表示為2×32+0×3+1=19；二進(jìn)位制數(shù)1011可用十進(jìn)制數(shù)表示為1×23+0×22+1×2+1=11．
（1）現(xiàn)有三進(jìn)位制數(shù)a=221，二進(jìn)位制數(shù)b=10111，試比較a與b的大小關(guān)系．
（2）填空：將十進(jìn)制數(shù)18用二進(jìn)制數(shù)表示為 ．
（3）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖是一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)．求孩子出生的天數(shù)．發(fā)布：2025/6/15 11:0:2組卷：287引用：1難度：0.5