如圖，等腰直角三角形OAB的直角頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，直角邊OA，OB分別在y軸和x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），且AC平行于x軸．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求過B，C兩點(diǎn)的拋物線y=-x2+bx+c的解析式；
（3）拋物線y=-x2+bx+c與x軸的另一個交點(diǎn)為D，試判定OC與BD的大小關(guān)系；
（4）若點(diǎn)M是拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)△ABM的面積與△ABC的面積相等時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x+4；
（2）y=-x2+3x+4；
（3）BD=OC，理由見解答過程；
（4）M的坐標(biāo)為（2+，-1-）或（2-，-1）或（1，6）．
（2）y=-x2+3x+4；
（3）BD=OC，理由見解答過程；
（4）M的坐標(biāo)為（2+
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：163引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖①、②，在平面直角坐標(biāo)系中，一邊長為2的等邊三角板CDE恰好與坐標(biāo)系中的△OAB重合，現(xiàn)將三角板CDE繞邊AB的中點(diǎn)G（G點(diǎn)也是DE的中點(diǎn)），按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°到△C′ED的位置．
（1）直接寫出C′的坐標(biāo)，并求經(jīng)過O、A、C′三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在第四象限的拋物線上，求△C′OP的最大面積；
（3）如圖③，⊙G是以AB為直徑的圓，過B點(diǎn)作⊙G的切線與x軸相交于點(diǎn)F，拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得△BOF與△AOM相似？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：166引用：2難度：0.1 -
2．已知拋物線y=a（x-b+10）（x-b）（a＞0）的頂點(diǎn)為Q，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，該拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（用含a,b的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)BC∥AQ時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)時，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)B右側(cè)的任意一點(diǎn)，直線AP，BP分別交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M，N．求證：DN-DM是一個定值．a=12發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：244引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)∠PBA=∠ACO時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線的對稱軸沿x軸向右平移個單位得直線l,點(diǎn)M為直線l上一動點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：232引用：2難度：0.3
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