如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足α-β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)直角三角形”．
（1）若△ABC是“準(zhǔn)直角三角形”，∠C＞90°，∠A=70°，則∠B=1010°．
（2）如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，AB=10，D是BC上的一點(diǎn)，tanB=34，若CD=92，請(qǐng)判斷△ABD是否為準(zhǔn)直角三角形，并說明理由．
（3）如圖2，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，E是直徑AB下方半圓上的一點(diǎn)，AB=10，tan∠ABC=34，若△ACE為”準(zhǔn)直角三角形”，求CE的長．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/24 5:0:2組卷：1179引用：4難度：0.3
相似題
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1．對(duì)于點(diǎn)P和圖形G，若在圖形G上存在不重合的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得點(diǎn)P關(guān)于線段MN中點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在圖形G上，則稱點(diǎn)P是圖形G的“中稱點(diǎn)”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1，1），C（0，1）．
（1）在點(diǎn)P1（，0），P2（12，12），P3（1，-2），P4（-1，2）中，是正方形OABC的“中稱點(diǎn)”；12
（2）⊙T的圓心在x軸上，半徑為1．
①當(dāng)圓心T與原點(diǎn)O重合時(shí)，若直線y=x+m上存在⊙T的“中稱點(diǎn)”，求m的取值范圍；
②若正方形OABC的“中稱點(diǎn)”都是⊙T的“中稱點(diǎn)”，直接寫出圓心T的橫坐標(biāo)t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：687引用：4難度：0.1 -
2．“同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”，利用這個(gè)推論可以解決很多數(shù)學(xué)問題．
（1）【知識(shí)理解】如圖1，圓O的內(nèi)接四邊形ACBD中，∠ABC=60°，BC=AC，①∠BDC=；∠DAB ∠DCB（填“＞”，“=”，“＜”）；②將D點(diǎn)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)E，則線段DB，DC，DA的關(guān)系為 ；
（2）【知識(shí)應(yīng)用】如圖2，AB是圓O的直徑，，猜想DA，DB，DC的數(shù)量關(guān)系，并證明；tan∠ABC=12
（3）【知識(shí)拓展】如圖3，已知AB=2，A，B分別是射線DM，DN上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊往外構(gòu)造等邊△ABC，點(diǎn)C在∠MDN內(nèi)部，若∠D=120°，直接寫出四邊形ADBC面積S的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：234引用：1難度：0.2 -
3．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線MN．
（1）如圖1，求證：∠ABC=∠MAC；
（2）如圖2，當(dāng)D是弧AC的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E．求證：AC=2DE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接CD、BD與AC相交于點(diǎn)G，若△CDG的面積為12，EF=3，求點(diǎn)C到MN的距離．
?發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：549引用：4難度：0.3