已知，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D為弦BC中點(diǎn)，直徑EF經(jīng)過點(diǎn)D，連接AE．
（1）如圖1，求證：∠BAE=∠CAE．
（2）如圖2，連接OB，AF，∠BOE=2∠ABC，求AFOD的值．
（3）如圖3，在（2）的條件下，AE和BC交于點(diǎn)G，AE=8DG，若△ACG的面積為102．
（A）求證：S△BGE=S△ACGS△BGE=S△ACG（找到一對(duì)面積相等的三角形并證明）．
（B）求線段 OBOB的長（求出圖中某一線段長度）．
溫馨提示：根據(jù)自己的知識(shí)能力水平只需從上面A、B兩類問題中選擇一類回答，請(qǐng)將設(shè)計(jì)出的具體題目填在橫線上（題目不再另加條件）并作答．若A、B兩類都選，則以B類為準(zhǔn)．其中選A類解答滿分2分，B類解答滿分4分．
AF
OD
10
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】S△BGE=S△ACG；OB
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/19 8:0:9組卷：71引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3
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