1．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線y=ax²+bx-3a經(jīng)過A，B兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是直角△ABC斜邊AB上一動點（點A，B除外），過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，當線段EF的長度最大時，求點、的坐標；
（3）在（2）的條件下：在拋物線上是否存在一點P，使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出所有點P的坐標；若不存在，說明理由．

2．綜合與探究
如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，點B的坐標是（-2，0），點C的坐標是（0，2），M是拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）P為線段MB上的一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，D點坐標為（m,0），△PCD的面積為S．
①求△PCD的面積S的最大值．
②在MB上是否存在點P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

3．在平面直角坐標系中，坐標原點為點O，拋物線y=x²+bx+c（b,c為常數(shù)）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點A（-2，5）．點P在該拋物線上，其橫坐標為m.
（1）求此拋物線對應的函數(shù)表達式；
（2）當點P與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱時，求△AOP的面積；
（3）以PA為對角線作矩形PBAC，矩形的四邊均與坐標軸平行，當矩形與拋物線的另一個交點與矩形的某個頂點的連線將矩形面積分成1：3的兩部分時，求m的值；
（4）設拋物線上點P與點A之間的部分（含端點）為圖象G，當直線y=1-4m與圖象G只有一個公共點時，直接寫出m的取值范圍．