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雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
3
=
1
（
a
＞
0
）
的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)點(diǎn)D（2，0）且垂直于x軸的直線l與該雙曲線C交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)直線EA的斜率為k1，直線FB的斜率為k2，k1?k2=-1．
（1）求曲線C的方程；
（2）動(dòng)點(diǎn)M，N在曲線C上，已知點(diǎn)P（2，-1），直線PM，PN分別與y軸相交的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)Q在直線MN上，PQ⊥MN，證明：存在定點(diǎn)T，使得|QT|為定值．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：56引用：3難度：0.6
相似題

  • 1．已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，過(guò)左焦點(diǎn)F的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，|PA|=
    10
    ，△PAQ的面積為3．
    （1）求C的方程；
    （2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．

    發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：690引用：8難度：0.5

  • 2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線E：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A，過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為
    2
    +
    1
    ．
    （1）求雙曲線E的方程；
    （2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，求
    |
    MN
    |
    |
    PQ
    |
    的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：528引用：10難度：0.5

  • 3．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若A為線段BF1的中點(diǎn)，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（　　）

    發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：436引用：8難度：0.5
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