已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D為弧BC的中點(diǎn)，弦BC與弦AD交于點(diǎn)E．
（1）如圖1，求證：∠BED+∠BAD=90°；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，交弦BC于點(diǎn)G，連接OG，求證：GO平分∠HGC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，DH延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)T，連接TC交OG、AD于點(diǎn)N、Q，連接NH，若NH=5，TC=22，求ON的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）2．
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：128引用：1難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1=y2．給出如下定義：若平面上存在一點(diǎn)P，使△APB是以線段AB為斜邊的直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn)P為點(diǎn)A、點(diǎn)B的“直角點(diǎn)”．
（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．
①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），在點(diǎn)P1（4，3）、P2（3，-2）和P3（2，）中，是點(diǎn)A、點(diǎn)B的“直角點(diǎn)”的是 ；3
②點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且AB=，當(dāng)直線y=x+b上存在點(diǎn)A、點(diǎn)B的“直角點(diǎn)”時(shí)，求b的取值范圍；42
（2）⊙O的半徑為r,點(diǎn)D（1，3）為點(diǎn)E（0，1）、點(diǎn)F（m,n）的“直角點(diǎn)”，若使得△DEF與⊙O有交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出半徑r的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：267引用：3難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，OA平分∠BAC交BC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓交BC于點(diǎn)D．
（1）如圖1，求證：AB為⊙O的切線；
（2）如圖2，AB與⊙O相切于點(diǎn)E，連接CE交OA于點(diǎn)F．
①試判斷線段OA與CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
②若OF：FC=1：2，求tanB的值．發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：1493引用：4難度：0.5 -
3．已知平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙O，⊙O的半徑是4，交x軸于點(diǎn)A，B．對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義：過(guò)點(diǎn)C的直線與⊙O交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，我們把這樣的點(diǎn)P叫做關(guān)于MN的“弦中點(diǎn)”．
（1）如圖1，已知點(diǎn)C（-2，0）；
①點(diǎn)P1（0，0），P2（-1，1），P3（2，2）中是關(guān)于MN的“弦中點(diǎn)”的是 ；
②若一次函數(shù)y=x+b的圖象上只存在一個(gè)關(guān)于MN的“弦中點(diǎn)”，求b的值；12
（2）如圖2，若C（-6，0），一次函數(shù)y=x+b的圖象上存在關(guān)于MN的“弦中點(diǎn)”，直接寫(xiě)出b的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：673引用：3難度：0.3
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