在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（x1，y1），點B的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1=y2．給出如下定義：若平面上存在一點P，使△APB是以線段AB為斜邊的直角三角形，則稱點P為點A、點B的“直角點”．
（1）已知點A的坐標(biāo)為（1，0）．
①若點B的坐標(biāo)為（5，0），在點P1（4，3）、P2（3，-2）和P3（2，3）中，是點A、點B的“直角點”的是 P2，P3P2，P3；
②點B在x軸的正半軸上，且AB=42，當(dāng)直線y=x+b上存在點A、點B的“直角點”時，求b的取值范圍；
（2）⊙O的半徑為r,點D（1，3）為點E（0，1）、點F（m,n）的“直角點”，若使得△DEF與⊙O有交點，請直接寫出半徑r的取值范圍．
3
4
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】P2，P3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：267引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，C為半圓上一動點，過點C作⊙O的切線l,過點B作BD⊥l,垂足為D，BD與⊙O交于點E，連接OC，CE，AE，AE交OC于點F．
（1）求證：△CDE≌△EFC；
（2）若AB=4，連接AC．
①當(dāng)AC=時，四邊形OBEC為菱形；
②當(dāng)AC=時，四邊形EDCF為正方形．發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：963引用：8難度：0.5 -
2．如圖①，已知⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=∠ACB=α（45°＜α＜90°，D為
上一點，連接CD交AB于點E．?AB
（1）連接BD，若∠CDB=40°，求α的大?。?br />（2）如圖②，若點B恰好是中點，求證：CE2=BE?BA；?CD
（3）如圖③，將CD分別沿BC、AC翻折得到CM、CN，連接MN，若CD為直徑，請問是否為定值，如果是，請求出這個值，如果不是，請說明理由．ABMN
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：1566引用：4難度：0.3 -
3．【閱讀理解】三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點到這邊所對頂點連線的平方，則稱這個點為三角形該邊的“好點”．
如圖1，△ABC中，點D是AB邊上一點，連接CD，若CD2=AD?BD，則稱點D是△ABC中AB邊上的“好點”．
【探究應(yīng)用】
（1）如圖2，△ABC的頂點是4×4網(wǎng)格圖的格點，請僅用直尺畫出（或在圖中直接描出）AB邊上的“好點”；
（2）如圖3，△ABC中，AB=14，cosA=，tanB=22，若點D是AB邊上的“好點”，求線段AD的長；34
（3）如圖4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點H在AB上，連接CH并延長交⊙O于點D，若點H是△ACD中CD邊上的“好點”．
①求證：AH=BH；
②若BC⊥CH，⊙O的半徑為r,且r=AD，求32的值．DHCH發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：1365引用：5難度：0.2