定義:只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形,連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑.如圖1,∠ABC=∠ADC=90°,四邊形ABCD是損矩形,則該損矩形的直徑是線段AC.同時我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個三角形角的特點:在公共邊的同側(cè)的兩個角是相等的.如圖1中:△ABC和△ABD有公共邊AB,在AB同側(cè)有∠ADB和∠ACB,此時∠ADB=∠ACB;再比如△ABC和△BCD有公共邊BC,在CB同側(cè)有∠BAC和∠BDC,此時∠BAC=∠BDC.
(1)請在圖1中再找出一對這樣的角來:∠ABD∠ABD=∠ACD∠ACD;
(2)如圖2,△ABC中,∠ABC=90°,以AC為一邊向外作菱形ACEF,D為菱形ACEF對角線的交點,連接BD.
①四邊形ABCD 是是損矩形(填“是”或“不是”);
②當(dāng)BD平分∠ABC時,判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形?請說明理由;
③若∠ACE=60°,AB=4,BD=53,求BC的長.
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【考點】四邊形綜合題.
【答案】∠ABD;∠ACD;是
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:923引用:5難度:0.3
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1.如圖,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠BAD=60°.動點E、F分別從點B、D同時出發(fā),以1cm/s的速度向點A、C運動,連接AF、CE,取AF、CE的中點G、H,連接GE、FH.設(shè)運動的時間為ts(0<t<4).
(1)求證:AF∥CE;
(2)當(dāng)t為何值時,四邊形EHFG為菱形;
(3)試探究:是否存在某個時刻t,使四邊形EHFG為矩形,若存在,求出t的值,若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/10 10:0:2組卷:1479引用:11難度:0.3 -
2.已知矩形ABCD,AB=6,BC=10,以BC所在直線為x軸,AB所在直線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,在CD邊上取一點E,將△ADE沿AE翻折,點D恰好落在BC邊上的點F處.
(1)求線段EF長;
(2)在平面內(nèi)找一點G,
①使得以A、B、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點G的坐標(biāo);
②如圖2,將圖1翻折后的矩形沿y軸正半軸向上平移m個單位,若四邊形AOGF為菱形,請求出m的值并寫出點G的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/10 10:30:1組卷:1267引用:8難度:0.3 -
3.如圖1,點O為長方形ABCD的中心,x軸∥BC,y軸∥AB,AB=6,BC=12.
(1)直接寫出A、B的坐標(biāo);
(2)如圖2,若點P從C點出發(fā)以每秒2個單位長度向CB方向勻速移動(不超過點B),點Q從B點出發(fā)以每秒1個單位長度向BA方向勻速移動(不超過點A),連接DP、DQ,在點P、Q移動過程中,四邊形PBQD的面積是否發(fā)生變化?若不變,求其值;若變化,求其變化范圍.
(3)如圖3,若矩形MNRS中,MN=4,NR=2,M(-8,0),MS在x軸上,矩形MNRS以每秒1個單位長度向右平移t(t>0)秒得到矩形M'N'R'S',點M'、N'、R'、S'分別為M、N、R、S的對應(yīng)點,與此同時,點G從點O出發(fā),沿矩形OEDF的邊以每秒2個單位長度的速度順時針方向運動,當(dāng)點G第二次運動到點E時,點G和矩形MNRS都停止運動.連接GM'、GN',當(dāng)△GM'N'的面積為12時,請直接寫出t的值.發(fā)布:2025/6/10 11:0:1組卷:118引用:2難度:0.1