定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．如圖1，∠ABC=∠ADC=90°，四邊形ABCD是損矩形，則該損矩形的直徑是線段AC．同時我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個三角形角的特點：在公共邊的同側(cè)的兩個角是相等的．如圖1中：△ABC和△ABD有公共邊AB，在AB同側(cè)有∠ADB和∠ACB，此時∠ADB=∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共邊BC，在CB同側(cè)有∠BAC和∠BDC，此時∠BAC=∠BDC．
（1）請在圖1中再找出一對這樣的角來：∠ABD∠ABD=∠ACD∠ACD；
（2）如圖2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向外作菱形ACEF，D為菱形ACEF對角線的交點，連接BD．
①四邊形ABCD 是是損矩形（填“是”或“不是”）；
②當(dāng)BD平分∠ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由；
③若∠ACE=60°，AB=4，BD=53，求BC的長．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】∠ABD；∠ACD；是
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：923引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm,∠BAD=60°．動點E、F分別從點B、D同時出發(fā)，以1cm/s的速度向點A、C運動，連接AF、CE，取AF、CE的中點G、H，連接GE、FH．設(shè)運動的時間為ts（0＜t＜4）．
（1）求證：AF∥CE；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形EHFG為菱形；
（3）試探究：是否存在某個時刻t,使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：1479引用：11難度：0.3 -
2．已知矩形ABCD，AB=6，BC=10，以BC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在CD邊上取一點E，將△ADE沿AE翻折，點D恰好落在BC邊上的點F處．
（1）求線段EF長；
（2）在平面內(nèi)找一點G，
①使得以A、B、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點G的坐標(biāo)；
②如圖2，將圖1翻折后的矩形沿y軸正半軸向上平移m個單位，若四邊形AOGF為菱形，請求出m的值并寫出點G的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：1267引用：8難度：0.3 -
3．如圖1，點O為長方形ABCD的中心，x軸∥BC，y軸∥AB，AB=6，BC=12．
（1）直接寫出A、B的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若點P從C點出發(fā)以每秒2個單位長度向CB方向勻速移動（不超過點B），點Q從B點出發(fā)以每秒1個單位長度向BA方向勻速移動（不超過點A），連接DP、DQ，在點P、Q移動過程中，四邊形PBQD的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍．
（3）如圖3，若矩形MNRS中，MN=4，NR=2，M（-8，0），MS在x軸上，矩形MNRS以每秒1個單位長度向右平移t（t＞0）秒得到矩形M'N'R'S'，點M'、N'、R'、S'分別為M、N、R、S的對應(yīng)點，與此同時，點G從點O出發(fā)，沿矩形OEDF的邊以每秒2個單位長度的速度順時針方向運動，當(dāng)點G第二次運動到點E時，點G和矩形MNRS都停止運動．連接GM'、GN'，當(dāng)△GM'N'的面積為12時，請直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：118引用：2難度：0.1