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設函數f(x)=lnx+1,g(x)=ax+2,a∈R,記F(x)=f(x)-g(x).
(1)求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程;
(2)求函數F(x)的單調區(qū)間;
(3)若函數f(x)=lnx+1的圖象恒在g(x)=ax+2的圖象的下方,求實數a的取值范圍.

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發(fā)布:2024/7/21 8:0:9組卷:143引用:4難度:0.6
相似題
  • 1.已知函數f(x)=xea-x(x∈R).
    (1)求函數f(x)的單調區(qū)間;
    (2)若方程e2f(x+2)-x+2=0的兩根互為相反數.
    ①求實數a的值;
    ②若xi>0,且
    n
    i
    =
    1
    xi=1(n≥2),證明:
    n
    i
    =
    1
    f(xi)≤
    1
    n
    e

    發(fā)布:2024/10/24 3:0:1組卷:104引用:6難度:0.1
  • 2.九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著,斑斕奪目的數學知識中函數尤為耀眼,加上數列知識的加持,猶如錦上添花.下面讓我們通過下面這題來體會函數與數列之間的聯系.已知
    f
    x
    =
    lnx
    +
    1
    x
    ,g(x)=f(x)-x.
    (1)求函數f(x)的單調區(qū)間;
    (2)若數列
    a
    n
    =
    e
    n
    (e為自然底數),bn=f(an),Sn=b1+b3+b5+…+b2n-1
    T
    n
    =
    n
    i
    =
    1
    b
    2
    i
    ,i,n∈N*,求使得不等式:en2+Sn>eTn成立的正整數n的取值范圍;
    (3)數列{cn}滿足0<c1<1,cn+1=f(cn),n∈N*.證明:對任意的n∈N*,
    g
    c
    n
    +
    1
    -
    c
    n
    +
    2
    c
    n
    +
    2
    -
    c
    n
    +
    3
    0

    發(fā)布:2024/10/17 22:0:2組卷:71引用:5難度:0.3
  • 3.已知函數f(x)=xe-x(x∈R).
    (Ⅰ)求函數f(x)的單調區(qū)間與極值;
    (Ⅱ)若x1≠x2,且f(x1)=f(x2),證明:x1+x2>2.

    發(fā)布:2024/10/10 7:0:2組卷:163引用:2難度:0.5
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