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2023-2024學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)南雅中學(xué)九年級(上)第一次限時訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷
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試題詳情
定義:如果同一平面內(nèi)的四個點在同一個圓上,那么我們把這稱為“四點共圓”.
(1)下列幾何圖形的四個頂點構(gòu)成“四點共圓”的有
③④
③④
.(填序號)
①非特殊平行四邊形;
②菱形;
③矩形;
④正方形.
(2)如圖1,y=
3
3
x+1與x軸交于點A,與y軸交于點B,點C在x軸的正半軸上,點D在y軸負半軸上,若A、B、C、D“四點共圓”,且∠BCD=105°,求四邊形ABCD的面積.
(3)若△ABC的外接圓為⊙O,半徑為r,平面上有兩點E、F,分別與△ABC的三個頂點構(gòu)成四點共圓(E在AB的左側(cè),F(xiàn)點在AC的右側(cè)),如圖2.
①試判斷∠E+∠F-∠BAC的值是否為定值?如果是,請求出這個值;如果不是,請說明理由;
②若BC弦的長度與⊙O的半徑r之比為
2
:1,并且邊AB經(jīng)過圓心O,試求五邊形AEBCF的最大面積(用含r的式子表示).
【考點】
圓的綜合題
.
【答案】
③④
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
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發(fā)布:2024/9/7 8:0:8
組卷:279
引用:1
難度:0.1
相似題
1.
【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學(xué)的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目:如圖①,點O為坐標(biāo)原點,⊙O的半徑為1,點A(2,0).動點B在⊙O上,連結(jié)AB,作等邊△ABC(A,B,C為順時針順序),求OC的最大值.
【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索,終于得到解題思路:在圖1中,連接OB,以O(shè)B為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE,連接AE.
(1)請你找出圖中與OC相等的線段,并說明理由;
(2)線段OC的最大值為
.
【靈活運用】
(3)如圖2,BC=4
3
,點D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個動點,以BD為邊在BD的右側(cè)作等邊△ABD,求AC的最小值.
發(fā)布:2024/10/24 21:0:1
組卷:610
引用:4
難度:0.1
解析
2.
如圖,四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形,AC⊥BD交于點E,延長AD、BC交于點F,∠BAC=2∠CAD.
(1)求證:AB=AC;
(2)若
sin
F
=
3
4
,AB=8,求CF的長;
(3)如圖2,連結(jié)OC交BD于H,若BH=4,DH=3,求三角形CDF的面積.
發(fā)布:2024/10/25 4:0:2
組卷:200
引用:1
難度:0.3
解析
3.
已知AB為⊙O的直徑,AB=6,C為⊙O上一點,連接AC.
(1)如圖1,若點C為半圓的中點,求AC的長;
(2)如圖2,連接BC,點D在⊙O外,連接CD,BD,BD交⊙O于點E,此時,BC平分∠ABD,∠D=90°,求證:CD是⊙O的切線;
(3)如圖3,在(2)問的條件下,連接CO,EO,若
BD
=
9
2
,求cos∠COE.
發(fā)布:2024/10/24 20:0:2
組卷:102
引用:1
難度:0.4
解析
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