如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn)，一個(gè)含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，兩直角邊可正好經(jīng)過矩形的頂點(diǎn)A和B（如圖①）．
（1）求證：AE=BE．
（2）如圖②，將三角板繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使其兩直角邊分別與矩形的AB邊和AD邊交于點(diǎn)G、H（當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)D重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)），若AB=4，求△AGH面積的最大值．
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【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/26 13:0:2組卷：27引用：2難度：0.5
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1．如圖，△ABC中，AB=AC，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△DEC．給出下面三個(gè)結(jié)論：①△DEC≌△ABC，②CD=DE，③∠ACD=∠BCE．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：79引用：1難度：0.9 -
2．如圖，在矩形ABCD中，tan∠ACB=，將其沿對角線AC剪開得到△ABC和△ADE（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)線段AD與AB在同一條直線上時(shí)，連接EC，則∠ECB的正切值為．12發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：75引用：1難度：0.5 -
3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，現(xiàn)將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在AB的中點(diǎn)D處，兩直角板所在的直線分別與直線AC、直線BC相交于點(diǎn)E、F．我們把DE⊥AC時(shí)的位置定為起始位置（如圖①），將三角板繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°＜α＜90°）．若直線DE與直線BC交于點(diǎn)G，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△EFG為等腰三角形時(shí)，則FG=
．（注：若x2=a,且x＞0，則x=）a
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：219引用：1難度：0.5