已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=4．過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，△ABF1的周長(zhǎng)為82．
（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作一條與垂直的直線l'，交C于P，Q兩點(diǎn)，求|AB||PQ|的取值范圍；
（3）記點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M（異于B點(diǎn)），試問(wèn)直線BM是否過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
8
2
|
AB
|
|
PQ
|
【考點(diǎn)】橢圓的弦及弦長(zhǎng)．
【答案】（1）；
（2）；
（3）過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)為（4，0）．
x
2
8
+
y
2
4
=
1
（2）
[
1
2
，
2
]
（3）過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)為（4，0）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：127引用：3難度：0.3
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-
1．已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），過(guò)F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，則C的方程為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/15 23:30:1組卷：1177引用：10難度：0.6 -
2．已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），過(guò)F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，則C的方程為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/17 23:0:2組卷：505引用：17難度：0.6 -
3．橢圓E：
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l過(guò)F2與E交于A，B兩點(diǎn)，△ABF1為直角三角形，且|AF1|，|AB|，|BF1|成等差數(shù)列，則E的離心率為（ ?。?/h2>x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）發(fā)布：2024/11/9 20:0:2組卷：155引用：3難度：0.5
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