問題情境：
（1）如圖1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，并使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)P作PN⊥OA于點(diǎn)N，作PM⊥OB于點(diǎn)M，請(qǐng)寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系 PF=PEPF=PE；
變式拓展：
（2）如圖2，已知OC平分∠AOB，P是OC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥OB于M，PN⊥OA于N，PE邊與OA邊相交于點(diǎn)E，PF邊與射線OB的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，∠MPN=∠EPF．
試解決下列問題：
①PE與PF之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？為什么？
②若OP=2OM，試判斷OE、OF、OP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．
【答案】PF=PE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：831引用：6難度：0.4
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1．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BC上，且AE=CF．
求證：∠AEB=∠CFB．發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：453引用：4難度：0.7 -
2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使AD=AB，點(diǎn)E、F分別為BC、AC的中點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中找出一組相等關(guān)系，使其滿足上述所有條件，并加以證明．12發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：4引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=∠BED=90°，且CD=DE，AD=BD，則∠B=．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：10引用：0難度：0.7