已知函數(shù)f（x）=lnx-x.
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)h（x）=λf（x）+12x2只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（3）若函數(shù)h（x）=λf（x）+12x2（其中λ＞4）有兩個(gè)極值點(diǎn)，分別為x1，x2，且k＞h（x1）+h（x2）x1+x2在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，證明：不等式k≥ln4-3成立．
h
（
x
）
=
λf
（
x
）
+
1
2
x
2
h
（
x
）
=
λf
（
x
）
+
1
2
x
2
k
＞
h
（
x
1
）
+
h
（
x
2
）
x
1
+
x
2
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：82引用：3難度：0.2
相似題
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1．已知函數(shù)
，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>f（x）=e2x-2lnx+ax+1x2發(fā)布：2024/12/20 10:0:1組卷：66引用：2難度：0.5 -
2．函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足
，若不等式f′（x）+2xf（x）＞0在x∈（1，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>ax?f（ax）lnx≥f（lnx）?lnxax發(fā)布：2024/12/20 7:0:1組卷：222引用：6難度：0.6 -
3．若存在x0∈[-1，2]，使不等式x0+（e2-1）lna≥
+e2x0-2成立，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>2aex0發(fā)布：2024/12/20 6:0:1組卷：261引用：9難度：0.4
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