如圖1，現(xiàn)有3種不同型號的A型、B型、C型卡片若干張．
（1）已知1張A型卡片，1張B型卡片，2張C型卡片可拼成如圖2所示的正方形，用不同的方法計算圖2中陰影部分的面積，可得到等式：a2+b2=（a+b）2-2aba2+b2=（a+b）2-2ab；
（2）請用上述三種型號的卡片若干張拼出一個面積為2a2+5ab+2b2的長方形（無空隙，不重疊），在圖4虛線框內(nèi)畫出你的拼接示意圖，并根據(jù)拼圖直接寫出多項式2a2+5ab+2b2因式分解的結(jié)果；
（3）取出一張A型卡片，一張B型卡片，放入邊長為m（a＜m＜a+b）的正方形大卡片內(nèi)，如圖3所示，圖中A，B型卡片重疊部分面積記為S1，邊長為m的正方形未被覆蓋部分面積記為S2，S3，若S1=S2+S3，a+b=5，ab=3，求出大正方形的面積（即m2的值）．
【考點】因式分解的應用；完全平方公式的幾何背景．
【答案】a2+b2=（a+b）2-2ab
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：786引用：4難度：0.5
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1．在現(xiàn)今”互聯(lián)網(wǎng)+”的時代，密碼與我們的生活已經(jīng)密切相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式x3-x2因式分解的結(jié)果為x2（x-1），當x=5時，x2=25，x-1=04，此時可以得到數(shù)字密碼2504或0425；如多項式x3+2x3-x-2因式分解的結(jié)果為（x-1）（x+1）（x+2），當x=10時，x-1=09，x+1=11，x+2=12，此時可以得到數(shù)字密碼091112．
（1）根據(jù)上述方法，當x=12，y=5時，求多項式x3-xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼；（寫出三個）
（2）若一個直角三角形的周長為12，斜邊長為5，其中兩條直角邊分別為x,y,求出一個由多項式x3y+xy3分解因式后得到的密碼；（只需一個即可）
（3）若多項式x2+（m-3n）x-6n因式分解后，利用本題的方法，當x=25時可以得到一個密碼2821，求m、n的值．發(fā)布：2025/6/13 6:0:2組卷：133引用：1難度：0.5 -
2．閱讀：材料1：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，最高次項的系數(shù)不為零，這樣的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有一種解法是利用因式分解來解的．如解方程：x2-3x+2=0，左邊分解因式得（x-1）（x-2）=0，所以x-1=0或x-2=0，所以原方程的解是x=1或x=2．
材料2：立方和公式用字母表示為：x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2），
（1）請利用材料1的方法解方程：x2-4x+3=0；
（2）請根據(jù)材料2類比寫出立方差公式：x3-y3=；（提示：可以用換元方法）
（3）結(jié)合材料1和2，請你寫出方程x6-7x3-8=0所有根中的兩個根．發(fā)布：2025/6/13 6:30:2組卷：1732引用：5難度：0.4 -
3．材料一：已知N為一個四位自然數(shù)，若N滿足千位上的數(shù)字等于個位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字等于十位和個位上的數(shù)字之和，則稱N為“等和數(shù)”．
材料二：對于一個“等和數(shù)”N，將N的百位數(shù)字記為n,千位與百位上的數(shù)字之和與十位土的數(shù)字的積記為k,令F（N）=3n2+k.
例如：當N=2312時，∵2=2且3=1+2，∴2312是“等和數(shù)”：此時，n=3，k=（2+3）×1=5，F(xiàn)（2312）=3×32+5=32；當N=4524時，∵4=4但5≠2+4，∴4524不是“等和數(shù)”．
（1）請判斷3543，1211是否是“等和數(shù)”，并說明理由；如果是，請求出對應的F（N）的值；
（2）若一個數(shù)是某個整數(shù)的平方，則稱這個數(shù)為完全平方數(shù)．已知N是個位上的數(shù)字小于十位上的數(shù)字的“等和數(shù)，將N的各個數(shù)位上的數(shù)字之和記為G（N），若為完全平方數(shù)，求N的所有可能值．F（N）G（N）發(fā)布：2025/6/13 12:0:1組卷：273引用：2難度：0.5
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