綜合與實(shí)踐
動手操作
利用正方形紙片的折疊開展數(shù)學(xué)活動．探究體會在正方形折疊過程中，圖形與線段的變化及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法．
如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD的AB邊上的一個動點(diǎn)，AB=3，將正方形ABCD對折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，折痕為MN．
思考探索
（1）將正方形ABCD展平后沿過點(diǎn)C的直線CE折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'落在MN上，折痕為EC，連接DB'，如圖2．
①點(diǎn)B'在以點(diǎn)E為圓心，BEBE的長為半徑的圓上；
②B'M=6-3326-332；
③△DB'C為等邊等邊三角形，請證明你的結(jié)論．
拓展延伸
（2）當(dāng)AB=3AE時，正方形ABCD沿過點(diǎn)E的直線l（不過點(diǎn)B）折疊后，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'落在正方形ABCD內(nèi)部或邊上．
①△ABB'面積的最大值為33；
②連接AB'，點(diǎn)P為AE的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在AB'上，連接PQ，∠AQP=∠AB'E，則B'C+2PQ的最小值為1313．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】BE；；等邊；3；
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：451引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長線于點(diǎn)E，連接BE．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）設(shè)OE交⊙O于點(diǎn)F，若DF=2，BC=4，求線段EF的長；3
（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/22 6:0:1組卷：1652引用：7難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）．對于圖形M，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為正方形ABCD邊上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱這個最大值為圖形M的“正方距”，記作d（M）．
（1）已知點(diǎn)E（0，4），
①直接寫出d（點(diǎn)E）的值；
②直線y=kx+4（k≠0）與x軸交于點(diǎn)F，當(dāng)d（線段EF）取最小值時，求k的取值范圍；
（2）⊙T的圓心為T（t,3），半徑為1．若d（⊙T）＜6，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 7:30:1組卷：599引用：3難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點(diǎn)，AB=1．
給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦A'B'（A'，B′分別為點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)），線段AA'長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．
（1）如圖，平移線段AB得到⊙O的長度為1的弦P1P2和P3P4，則這兩條弦的位置關(guān)系是 ；在點(diǎn)P1，P2，P3，P4中，連接點(diǎn)A與點(diǎn) 的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；
（2）若點(diǎn)A，B都在直線y=x+23上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d1，求d1的最小值；3
（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，），記線段AB到⊙O的“平移距離”為d2，直接寫出d2的取值范圍．32發(fā)布：2025/6/22 7:0:1組卷：4626引用：8難度：0.4