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已知函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
-
x
+
2
x
．
（1）當a=3時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）①若
f
（
x
）
≤
2
x
-
1
恒成立，求a的值；
②求證：對任意正整數(shù)n（n≥2），都有
（
1
+
1
2
2
）
（
1
+
1
3
2
）
（
1
+
1
4
2
）
…
（
1
+
1
n
2
）
＜
e
（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：277引用：6難度：0.1
相似題

  • 1．已知函數(shù)y=ex-ax有兩個零點x1，x2，函數(shù)y=lnx-
    1
    a
    x有兩個零點x2，x3，給出下列三個結(jié)論：①x1=lnx2；②
    x
    3
    =
    e
    x
    2
    ；③x1?x3=
    x
    2
    2
    ．其中所有正確結(jié)論的序號是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/26 15:30:2組卷：58引用：2難度：0.5

  • 2．在△ABC中，已知sinA+sinC=
    3
    2
    ，設(shè)t=2sinAsinC，則t
    （
    9
    4
    -
    t
    ）
    （
    t
    -
    1
    4
    ）
    最大值為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/26 10:0:2組卷：61引用：2難度：0.3

  • 3．若函數(shù)p（x）=x5lnx-a 有零點，則a的取值范圍是（　　）

    發(fā)布：2024/10/26 21:30:1組卷：86引用：3難度：0.5
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