如圖是小智用數(shù)學(xué)軟件模擬彈球運動軌跡的部分示意圖，已知彈球P從x軸上的點A向右上方彈射出去，沿拋物線l1：y=-x2+2x+15運動，落到圖示的臺階S1-S5某點Q處后，又立即向右上方彈起，運動軌跡形成另一條與L1形狀相同的拋物線L2，拋物線L2的頂點N與點Q的垂直距離為4，點A到臺階底部O的距離為3，最高一是臺階S1到x軸的距離為9，S1～S5每層臺階的高和寬均分別為1和1.5．臺階的各拐角均為直角．
（1）求彈球P上升到最高點M時，彈球到x軸的距離；
（2）①指出落點Q在哪一層臺階上，并求出點Q的坐標(biāo)；
②求出拋物線L2的解析式；
（3）已知△BCD的BC邊緊貼x軸，∠C=90°，BC=1，CD=2，當(dāng)彈球沿拋物線L2下落能擊中△BCD時，求點C的橫坐標(biāo)的最大值與最小值．
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）彈球P上升到最高點M時，彈球到x軸的距離16；
（2）①Q(mào)（4，7）；②拋物線L2的解析式為y=-（x-6）2+11；
（3）點C的橫坐標(biāo)的最大值為7+，最小值為9．
（2）①Q(mào)（4，7）；②拋物線L2的解析式為y=-（x-6）2+11；
（3）點C的橫坐標(biāo)的最大值為7+
11
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 10:30:1組卷：199引用：1難度：0.3
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