如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，點D為邊AB的中點．動點P從點C出發(fā)，沿折線CB-BA向終點A運動，點P在CB邊上以每秒3個單位長度的速度運動，在BA邊上以每秒5個單位長度的速度運動，在點P運動的過程中，過點P作CD的平行線，過點D作PC的平行線，兩條平行線相交于點C'．點P不與點C、點A重合．設(shè)點P的運動時間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示PB的長；
（2）當四邊形CPC'D是軸對稱圖形時，求出t的值；
（3）連接CC'，如圖②，當CC'將△ABC的面積分成2：5兩部分時，直接寫出t的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）
；
（2）或；
（3）或或．
PB
=
6 - 3 t （ 0 ＜ t ≤ 2 ） |
5 t - 10 （ 2 ＜ t ＜ 4 ） |
（2）
5
3
61
25
（3）
3
2
15
7
27
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：135引用：3難度：0.1
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1．點P是矩形ABCD的邊BC上一動點，連接AP、DP，將△ABP、△DCP分別沿AP、DP翻折，得到△AB'P、△DC'P．
（1）如圖1，PB'交AD于點M，PC'交AD于N，N在M的右側(cè)，求證：PM+MN+PN=AD；
（2）如圖2，當P、B'、C'共線時，稱點P為BC邊上的“疊合點”．
①在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，點P為BC邊上的“疊合點”，求DP的長；
②若在矩形ABCD中，AD=4AB，點P是BC邊上的“疊合點”，則=．BPCP
發(fā)布：2025/6/4 11:30:1組卷：310引用：1難度：0.4 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長為1，將正方形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α到正方形A′B′CD′，其中0°＜α＜90°，AD與A′B′相交于點E．
（1）如圖1，求證：A′E=AE．
（2）如圖2，當E是AD中點時，
①請寫出AB′與B′D之間的關(guān)系，并證明；
②∠A′DD′=，當正方形ABCD的面積為36時，DD′的長為 ．
?發(fā)布：2025/6/4 11:30:1組卷：579引用：1難度：0.1 -
3．我們把兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．下列四個結(jié)論：①若三角形是等邊三角形，則它必是奇異三角形；②若一個奇異三角形的兩邊長分別為3、4，則第三邊長為
；③若一個奇異三角形是直角三角形，則它三條邊長之比為1：522：2；④已知Rt△ABC，∠C=90°，在AC下方存在點E，使得△AEC為奇異三角形，若△AEC是直角三角形，且AC=3，則AB=2或33．其中結(jié)論正確的序號為（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/6/4 12:30:1組卷：30引用：2難度：0.3