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2022-2023學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)學(xué)軍中學(xué)教育集團(tuán)文淵實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O點(diǎn)P為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC．
（1）如圖1，當(dāng)線段PC經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，寫出線段PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）如圖2，點(diǎn)P為弧AB的任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），試探究線段PA，PB，PC之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）如圖3，在△ABC中，AB=6，AC=11，∠BAC的外角平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)P，PE⊥AC于E，求AE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）PA+PB=PC，理由見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）PA+PB=PC，證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）．
（2）PA+PB=PC，證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/9 14:0:8組卷：463引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，四邊形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與BA的延長(zhǎng)線交于F．延長(zhǎng)AO交圓于E，連接FC交AE于點(diǎn)D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求線段OD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點(diǎn)（D在F、E之間），分別延長(zhǎng)AD、AE交圓O于B、C兩點(diǎn)（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大?。ㄓ忙?，β表示）；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點(diǎn)M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請(qǐng)直接寫出的值．OMMC
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
3．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是優(yōu)弧CBD上的任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點(diǎn)E，直線MH交⊙O于點(diǎn)N，連結(jié)BN交CD于點(diǎn)F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3