已知函數(shù)f（x）=x+alnx（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當a=1時，證明：xf（x）+e^-x-x≥0．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：191引用：4難度：0.5

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1．若函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-ax在（0，+∞）具有單調(diào)性，則a的取值范圍是（　　）
A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（-∞，2] D．（-∞，2）
發(fā)布：2024/10/25 8:0:2組卷：191引用：7難度：0.3
解析
2．已知函數(shù)f（x）=（lnx-2x+a）lnx.
（1）當a=2時，求f（x）的單調(diào)性；
（2）若
f
（
x
）
≤
e
x
x
-
x
2
+
ax
-
a
，求實數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：111引用：4難度：0.1
解析
3．已知函數(shù)f（x）=ax+lna,g（x）=x+e^x-lnx,若關(guān)于x的不等式f（x）＞g（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)有且只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（e,e²] B．
（
e
,
e
2
2
]
C．（e²，e³] D．
（
e
2
2
，
e
3
3
]
發(fā)布：2024/10/25 19:0:2組卷：104引用：2難度：0.5
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已知函數(shù)f（x）=x+alnx（a∈R）．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當a=1時，證明：xf（x）+e-x-x≥0．