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我們把整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為“有理數(shù)”,那為什么叫有理數(shù)呢?有理數(shù)在英語中是“rationalnumber”,而“rational”通常的意思是“理性的”,中國近代譯著者在翻譯時參考了這種方法,而“rational”這個詞的詞根“ratio”源于古希臘,是“比率”的意思,這個詞的意思就是整數(shù)的“比”,所謂有理數(shù),就是可以寫成兩個整數(shù)之比的形式的數(shù).比如:整數(shù)5可以寫成
5
1
,分數(shù)
12
5
就是整數(shù)12和整數(shù)5的比.
【探究】(1)對于0.
?
5
是不是有理數(shù)呢?我們不妨設0.
?
5
=x,由0.
?
5
=0.5555…,于是可得:x=0.5555…;等式兩邊同乘以10,可得:10x=5.5555…;即:10x-x=5.5555…-0.5555…;
化簡,得:9x=5;解方程,得:x=
5
9
;所以0.
?
5
=
5
9
,由此得:得0.
?
5
有理數(shù)(填“是”或“不是”);
【類比】(2)請你把無限循環(huán)小數(shù)0.
?
7
寫成兩個整數(shù)之比的形式即分數(shù)的形式,即0.
?
7
=
7
9
7
9
;
【遷移】(3)你能化無限循環(huán)小數(shù)0.
?
2
?
3
為分數(shù)嗎?請完成你的探究過程.
【拓展】(4)請按照這個方法把無限循環(huán)小數(shù)1.
?
8
化為分數(shù),即1.
?
8
=
1
8
9
1
8
9
;
【應用】(5)在{-1,
22
7
,0,-9,0.
?
4
?
3
,16.2}中,屬于非負有理數(shù)的是
22
7
,0,0.
?
4
?
3
,16.2
22
7
,0,0.
?
4
?
3
,16.2

【答案】是;
7
9
;
1
8
9
;
22
7
,0,0.
?
4
?
3
,16.2
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2025/6/2 16:0:1組卷:258引用:1難度:0.5
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    .(不用求解)

    發(fā)布:2025/6/17 4:0:1組卷:127引用:2難度:0.5
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    2
    x
    -
    1
    3
    =
    x
    +
    a
    3
    -
    2
    去分母時,方程右邊的-2沒有乘3,這時方程的解為x=2,試求a的值,并求出原方程正確的解.

    發(fā)布:2025/6/17 3:30:1組卷:2082引用:13難度:0.3
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    x
    -
    2
    2
    =
    x
    +
    1
    3
    去分母得( ?。?/h2>

    發(fā)布:2025/6/17 3:30:1組卷:1662引用:9難度:0.9
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