已知拋物線y=a（x-2）2+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0）和C（0，94），與x軸交于另一點(diǎn)B，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式，并寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB、BD上（E點(diǎn)不與A、B重合），且∠DEF=∠DAB，設(shè)AE=x,BF=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若點(diǎn)P在拋物線上，記S△PBDS△CBD=m，若滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有4個(gè)，求m的取值范圍．
C
（
0
，
9
4
）
S
△
PBD
S
△
CBD
=
m
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1），頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，3）；
（2）（0＜x＜8）；
（3）．
y
=
-
3
16
（
x
-
2
）
2
+
3
（2）
y
=
-
1
5
x
2
+
8
5
x
（3）
0
＜
m
＜
1
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：65引用：2難度：0.1
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-
1．約定：若函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則把該函數(shù)稱為“黃金函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)叫做一對(duì)“黃金點(diǎn)”．若點(diǎn)A（1，m），B（n,-4）是關(guān)于x的“黃金函數(shù)”y=ax2+bx+c（a≠0）上的一對(duì)“黃金點(diǎn)”，且該函數(shù)的對(duì)稱軸始終位于直線x=2的右側(cè)，有結(jié)論①a+c=0；②b=4；③
a+14b+c＜0；④-1＜a＜0．則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：2232引用：14難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+3ax+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且S△ABC=10，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，連接BP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，若∠BPD=2∠BCO，求的值；ADDB
（3）如圖2，設(shè)BP與AC的交點(diǎn)為Q，連接PC，是否存在點(diǎn)P，使S△PCQ=S△BCQ？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：762引用：7難度：0.1 -
3．已知，如圖拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：1044引用：17難度：0.1
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