當前位置： 2022-2023學年河北省唐山市路北區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

已知如圖，直線EF與AB、CD分別相交于點E、F．

（1）如圖1，若∠1=120°，∠2=60°，求證AB∥CD；
（2）在（1）的情況下，若點P是平面內(nèi)的一個動點，連接PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間的關(guān)系；
①當點P在圖2的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；
請閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學式）
解：如圖2，過點P作MN∥AB，
則∠EPM=∠PEB
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
．
∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖）
∴MN∥CD
（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）
（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）
．
∴∠MPF=∠PFD
∴∠
EPM
EPM
+∠
FPM
FPM
=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)）
即∠EPF=∠PEB+∠PFD
②當點P在圖3的位置時，∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間有何關(guān)系并證明．
③當點P在圖4的位置時，請直接寫出∠EPF、∠PEB、∠PFD三個角之間的關(guān)系：
∠PEB=∠PFD+∠EPF
∠PEB=∠PFD+∠EPF
．

【考點】平行線的判定與性質(zhì)．

【答案】（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）；EPM；FPM；∠PEB=∠PFD+∠EPF

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：599引用：5難度：0.5

相似題

1．如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1+∠2=180°．
（1）求證：AB∥CD；
（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，延長EP交CD于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，∠HPQ=45°，K是GH上一點，連接PK，作PQ平分∠EPK，若∠PHG=15°，求∠QPK的度數(shù)．
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發(fā)布：2024/10/19 10:0:1組卷：147引用：1難度：0.7
解析
2．已知：如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點G，H，點P為直線EF上的點，連接AP，CP．

（1）如圖1，點P在線段GH上時，請你直接寫出∠BAP，∠DCP，∠APC的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，點P在HG的延長線上時，連接CP交AB于點Q，連接HQ，AC，若∠ACP+∠PHQ=∠CQH，求證：AC∥EF；
（3）在（2）的條件下，如圖3，CK平分∠ACP，GK平分∠AGP，GK與CK交點K，連接AK，若∠PQH=4∠PCK+2∠PHQ，∠CKG=∠CHQ，∠AKC+∠KAC=159°，求∠BAC的大?。?/h2>
發(fā)布：2024/10/24 19:0:2組卷：197引用：2難度：0.5
解析
3．已知：直線AB與直線CD內(nèi)部有一個點P，連接BP．
（1）如圖1，當點E在直線CD上，連接PE，若∠B+∠PEC=∠P，求證：AB∥CD；
（2）如圖2，當點E在直線AB與直線CD的內(nèi)部，點H在直線CD上，連接EH，若∠ABP+∠PEH=∠P+∠EHD，求證：AB∥CD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，BG、EF分別是∠ABP、∠PEH的角平分線，BG和EF相交于點G，EF和直線AB相交于點F，當BP⊥PE時，若∠BFG=∠EHD+10°，∠BGE=36°，求∠EHD的度數(shù)．
發(fā)布：2024/10/22 1:0:2組卷：436引用：2難度：0.5
解析

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