已知：正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)．
（1）如圖①，若DM為∠BDC的平分線，CM=2，求CD的長(zhǎng)；
（2）如圖②所示，若M為BC中點(diǎn)，N為AB上的點(diǎn)，且DM為∠NDC的平分線．
①求證：DN=BN+AD；
②點(diǎn)P為邊BC上任一點(diǎn)，將線段DP繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DQ，連接PQ，無論點(diǎn)P在BC邊上如何運(yùn)動(dòng)，PQ≥22總成立，求BN的長(zhǎng)．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）2+；
（2）①證明見解析部分；
②BN=0.5．
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（2）①證明見解析部分；
②BN=0.5．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：76引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，
AE平分∠DAM．
（1）寫出AM、AD、MC三條線段的數(shù)量關(guān)系：；
請(qǐng)對(duì)你猜想的結(jié)論進(jìn)行證明；
（2）寫出AM、DE、BM三條線段的數(shù)量關(guān)系：.（不必證明）
拓展延伸：
若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明．
發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：44引用：4難度：0.3 -
2．【基礎(chǔ)問題】
如圖①，矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，連接DE，作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F，且DE=FE，求證：△AED≌△BFE．
【拓展延伸】
（1）如圖②，點(diǎn)E為平行四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，EA=EB，DA⊥AE，作DF⊥BA交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若DA=2EA，AB=5，則平行四邊形ABCD的面積為 ；
（2）如圖③，在正方形ABCD中，AD=6，在CD邊上取一點(diǎn)E，使EC=2DE，將△AED沿AE翻折到△AED′位置，作D′F⊥AB于點(diǎn)F，在D′F右側(cè)作∠FGD'=90°，則△FGD'面積的最大值為 ．
發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：160引用：1難度：0.3 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，連結(jié)對(duì)角線AC，E為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EF，作點(diǎn)C關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)C′，連結(jié)C′E，C′F，若△EFC′與△ACF的重疊部分（△EFG）面積等于△ACF的3，則BF=．14發(fā)布：2025/5/21 18:0:1組卷：1667引用：8難度：0.1