【基礎(chǔ)問題】
如圖①，矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，連接DE，作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F，且DE=FE，求證：△AED≌△BFE．
【拓展延伸】
（1）如圖②，點(diǎn)E為平行四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，EA=EB，DA⊥AE，作DF⊥BA交BA延長線于點(diǎn)F，若DA=2EA，AB=5，則平行四邊形ABCD的面積為 2525；
（2）如圖③，在正方形ABCD中，AD=6，在CD邊上取一點(diǎn)E，使EC=2DE，將△AED沿AE翻折到△AED′位置，作D′F⊥AB于點(diǎn)F，在D′F右側(cè)作∠FGD'=90°，則△FGD'面積的最大值為 1442514425．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】25；
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：160引用：1難度：0.3
相似題
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1．【閱讀與思考】平移是初中幾何變換之一，它可以將線段和角平移到一個新的位置，從而把分散的條件集中到一起，使問題得以解決．
【問題情景】如圖1，在正方形中ABCD中，E、F、G分別是BC、CD、AD上的點(diǎn)，GE⊥BF于點(diǎn)O，求證：GE=BF．
小明嘗試平移線段GE到AH，構(gòu)造△ABH≌△BCF，使問題得到解決．
（1）【閱讀理解】按照小明的思路，證明△ABH≌△BCF的依據(jù)是 ；
（2）【嘗試應(yīng)用】
如圖2，在5×6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)M．則∠AMC的度數(shù)為 ；
（3）如圖3，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)P，求tan∠APC的值．發(fā)布：2025/5/21 23:0:1組卷：403引用：5難度：0.1 -
2．如圖①～⑧是課本上的折紙活動．
【重溫舊知】
上述活動，有的是為了折出特殊圖形，如圖①、③和⑧；有的是為了發(fā)現(xiàn)或證明定理，如圖④和⑦；有的是計(jì)算角度，如圖②；有的是計(jì)算長度，如圖⑤和⑥．
（1）圖③中的△ABC的形狀是 ，圖④的活動發(fā)現(xiàn)了定理“”（注：填寫定理完整的表述），圖⑤中的BF的長是 ．
【新的發(fā)現(xiàn)】
（2）圖⑧中，在第3次折后，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，直接寫出點(diǎn)D'的位置特點(diǎn)．
【換種折法】
（3）圖⑧中，在第1次折后，再次折疊，如圖⑨，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，折痕為MN，點(diǎn)D落在點(diǎn)D″處，F(xiàn)D″與CD交于點(diǎn)P．說明P為CD的三等分點(diǎn)．
【繼續(xù)探索】
（4）如何折疊正方形紙片ABCD得到邊AD的五等分點(diǎn)？請畫出示意圖，簡述折疊過程，并說明理由．發(fā)布：2025/5/21 23:0:1組卷：656引用：2難度：0.3 -
3．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在矩形AEFG的邊EF上運(yùn)動．
（1）如圖1，點(diǎn)C在FG上，求∠FBG的大小；
（2）如圖1，若C是FG的中點(diǎn)，求證：CH=DH；
（3）如圖2，若AE=2，EF=3，設(shè)EB=x,CG2=y,直接寫出y與x的函數(shù)解析式（不需要寫自變量的取值范圍）．發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：246引用：1難度：0.2
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