矩形ABCD中，AD=2AB，點E、F分別在BC、DC上，∠EAF=45°，過點F作FG∥BC，交AE于點G．過點A作AH⊥AE交CD的延長線于點H．
（1）如圖1，①求證：DH=2BE；②求證：FG=2BE+DF；
（2）如圖2，連接DE交AF于點P，AB=3．
①設(shè)DF=x,FG=y,用含x的式子表示y；
②若FG=5，求DP的長．
?
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①見解析；②見解析；
（2）①；②DP=．
（2）①
y
=
x
2
+
36
x
+
6
2
13
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：207引用：1難度：0.5
相似題
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1．在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，分別過點E，F(xiàn)作EG∥DF，GF∥AD．
（1）如圖1．求證：四邊形EDFG是菱形．
（2）如圖2，連接AG，DG，DG與EF相交于點O，若∠AGD=90°，求證：AD=2AB．
（3）如圖3．連接DG交EF于點O，連接OC，若∠ABC=90°．AB=6，BC=10，求OC的長．
發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：34引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且∠ACD=∠B．
（1）求證：CD⊥AB．
（2）如圖②，若∠BAC的平分線分別交BC，CD于點E，F(xiàn)，求證：∠AEC=∠CFE；
（3）如圖③，若E為BC上一點，AE交CD于點F，BC=3CE，AB=4AD，S△ABC=36．
①求S△CEF-S△ADF的值；
②四邊形BDFE的面積是 ．發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：80引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，矩形AOBC，以O(shè)為坐標原點，OB、OA分別在x軸、y軸上，點A的坐標為（0，8），點B的坐標為（10，0），點E在BC邊上，把長方形AOBC沿AE翻折后，C點恰好落在x軸上點F處．
（1）求點C、E、F的坐標；
（2）求EF的長度；
（3）在x軸上求一點P，使△PAF成為以AF為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．發(fā)布：2025/6/14 13:0:6組卷：116引用：1難度：0.2
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