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2023-2024學(xué)年遼寧省大連市沙河口區(qū)部分學(xué)校九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷
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試題詳情
綜合與實(shí)踐
問題情境:數(shù)學(xué)活動課上,王老師出示了一個問題:
如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),連接AD,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,點(diǎn)F是AC上一點(diǎn),連接FE并延長交BC于點(diǎn)G,∠AEF=∠ABD.求證:∠BAD=∠CGF.
獨(dú)立思考:(1)請解答王老師提出的問題;
實(shí)踐探究:(2)王老師提出了新問題,求證DG=AF.王老師的問題引發(fā)了同學(xué)們的思考,并積極地進(jìn)行了小組討論.在展示交流的過程中,小明同學(xué)分享了他的思路,他先發(fā)現(xiàn)并證明了AE和GE相等,然后又構(gòu)造全等得到了結(jié)論.相信你也得到了啟發(fā),請你完成證明DG=AF;
問題解決:(3)數(shù)學(xué)活動小組同學(xué)對上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn),如圖2,當(dāng)BG=CF=3AF時(shí),可以求
AD
GD
的值,請你嘗試完成解答.
【考點(diǎn)】
相似形綜合題
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/10/3 0:0:1
組卷:222
引用:1
難度:0.2
相似題
1.
如圖,在菱形ABCD中,∠B=120°,點(diǎn)E是BC邊上一動點(diǎn),連接AE,以AE為邊在直線AE的左側(cè)作菱形AEFG,使得菱形AEFG∽菱形ABCD.
(1)如圖1,連接GD,我們感覺,在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中,△ABE與△ADG始終保持全等關(guān)系,請說明理由.
(2)如圖2,連接AF,CF,AF交CD于H;
(Ⅰ)在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中,CD和CF有何位置關(guān)系,請說明理由;
(Ⅱ)當(dāng)H為CD中點(diǎn)時(shí),求
BE
CE
的值;
(3)如圖3,連接GD,DF,當(dāng)AB=6,△FDG是直角三角形時(shí),求菱形AEFG的邊長.
?
發(fā)布:2024/10/24 16:0:1
組卷:138
引用:1
難度:0.3
解析
2.
我們知道:如果兩個三角形不僅是相似三角形,而且每對對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn),那么這兩個三角形叫做位似三角形,這個點(diǎn)叫做位似中心.利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大.
(1)如圖①,點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心,P′,Q′,R′分別是OP,OQ,OR的中點(diǎn),則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形.此時(shí),△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為( )
A.2,點(diǎn)P
B.
1
2
,點(diǎn)P
C.2,點(diǎn)O
D.
1
2
,點(diǎn)O
(2)如圖②,用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形.閱讀后證明相應(yīng)問題.
畫法:
①在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE,使點(diǎn)C在OA上,點(diǎn)D在OB上;
②連結(jié)OE并延長,交于AB于點(diǎn)E′,過點(diǎn)E′作E′C′∥EC,交OA于點(diǎn)C′,作E′D′∥ED,交OB于點(diǎn)D′;
③連結(jié)C′D′,則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接等邊三角形.
求證:△C′D′E′是等邊三角形.
發(fā)布:2024/10/27 17:0:2
組卷:39
引用:0
難度:0.5
解析
3.
如果兩個多邊形不僅相似(相似比不等于1),而且有一條公共邊,那么就稱這兩個多邊形是共邊相似多邊形.例如,圖①中,△ABC與△ACD是共AC邊相似三角形,圖②中,?ABCD與?CEFD是共CD邊相似四邊形.
(1)判斷下列命題的真假(在相應(yīng)括號內(nèi)填上“真”或“假”):
①正三角形的共邊相似三角形是正三角形.
②如果兩個三角形是位似三角形,那么這兩個三角形不可能是共邊相似三角形.
(2)如圖③,在△ABC中,∠C=90°,∠A=50°,畫2個不全等的三角形,使這2個三角形均是與△ABC共BC邊的相似三角形.(要求:畫圖工具不限,不寫畫法,保留畫圖痕跡或有必要的說明)
(3)圖④是相鄰兩邊長分別為a、b(a>b)的矩形,圖⑤是邊長為c的菱形,圖⑥是兩底長分別為d、e,腰長為f(0<e-d<2f)的等腰梯形,判斷這三個圖形是否存在共邊相似四邊形?如果存在,直接寫出它們的共邊相似四邊形各邊的長度.
(4)根據(jù)(1)、(2)和(3)中獲得的經(jīng)驗(yàn)回答:如果一個多邊形存在它的共邊相似多邊形,那么它必須滿足條件:
.
發(fā)布:2024/10/27 17:0:2
組卷:171
引用:2
難度:0.1
解析
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