如圖，直線y=-12x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PB，PO，若△POA的面積是△POB面積的43倍．①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②點(diǎn)Q為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，請(qǐng)求出QP+QA的最小值．
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【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題．
【答案】（1）y=-x2+x+1；
（2）①P（，1）；②QP+QA的最小值是．
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（2）①P（
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：151引用：3難度：0.6
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=2，OC=3．12
（1）求拋物線的解析式．
（2）若點(diǎn)D（2，2）是拋物線上一點(diǎn)，那么在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得△BDP的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
注：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x=-．b2a發(fā)布：2025/5/23 5:0:2組卷：1048引用：9難度：0.3 -
2．已知二次函數(shù)y=a（x-1）2-2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）．
（1）求該函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫(huà)出該函數(shù)的大致圖象．
（2）P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，在對(duì)稱軸右側(cè)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．當(dāng)PD≤1時(shí)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：167引用：2難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2-4x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-2），且當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y有最小值．（如需作圖或作輔助線，請(qǐng)先將原題草圖畫(huà)在對(duì)應(yīng)題目的答題區(qū)域后再作答．）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，-4），點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B'，點(diǎn)C是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若拋物線在直線BB'下方的部分與直線BC有公共點(diǎn)，求點(diǎn)C縱坐標(biāo)yc的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：404引用：2難度：0.6