某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：
[觀察與猜想]
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點，連接DE，CF，DE⊥CF，DECF的值為 11；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，點E是AD上的一點，連接CE，BD，且CE⊥BD，則CEBD的值為 4747；
[類比探究]
（3）如圖3，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AD=9，tan∠ADB=13，將△ABD沿BD翻折，點A落在點C處得△CBD，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，連接DE，CF，DE⊥CF．
①求DECF的值．
②連接BF，若AE=1，直接寫出BF的長度．
DE
CF
CE
BD
4
7
4
7
1
3
DE
CF
【考點】四邊形綜合題．
【答案】1；
4
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：308引用：3難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是矩形，OA在x軸的負(fù)半軸上，OC在y軸的正半軸上．
（Ⅰ）若OA=2，AB=1．
①如圖1，將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到矩形（OA1B1C1），當(dāng)點A的對應(yīng)點A1落在BC邊上時，求點A1的坐標(biāo)；
②如圖，將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)β（0°＜β＜90°）得到矩形OA2B2C2，當(dāng)點B的對應(yīng)點B2落在軸的正半軸上時，求點A2的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若OA=m,AB=n,如圖3，設(shè)邊OA2與BC交于點E，若=A1EEC-1，請直接寫出6的值．nm發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：679引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=120°．動點P從點B出發(fā)，沿BC-CD邊以每秒1個單位長度的速度運動，到點D時停止，連接AP，點Q與點B關(guān)于直線AP對稱，連接AQ，PQ．設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）菱形ABCD對角線AC的長為 ；
（2）如圖2，當(dāng)點Q恰在AC上時，求t的值；
（3）當(dāng)CP=3時，求△APQ的周長；
（4）直接寫出在整個運動過程中，線段AQ掃過的面積．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：172引用：2難度：0.4 -
3．將一個矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），點A（3，0），點C（0，6），點P在矩形的邊OC上，折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點P，并與x軸的正半軸相交于點Q，且∠OPQ=30°，點O的對應(yīng)點O'落在第一象限．設(shè)O′Q=t.
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)t=1時，求∠O′QA的大小和點O′的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，O′Q，O'P分別與邊AB相交于點E，F(xiàn)，試用含有t的式子表示重疊部分的面積S，并寫出t的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)折痕PQ恰好過點A時，求折疊后重合部分的面積 ．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：311引用：1難度：0.1