已知拋物線y=ax2+5x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，點A，C的坐標分別為（1，0），（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）①如圖1，直線l為拋物線的對稱軸，請在直線l上找一點M，使得AM+CM最小，求出點M的坐標；
②連接AC，求△ACM的面積．
（3）如圖2，P是x軸上方拋物線上的一動點，連接BC，BP，當∠PBA=12∠PBC時，請直接寫出點P的坐標．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+5x-4；（2）①（，）；②；（3）P（2，2）．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：496引用：4難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（-2，0），B（-3，3）及原點O，頂點為C．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式及頂點C的坐標；
（2）設該拋物線上一動點P的橫坐標為t.
①在圖1中，當-3＜t＜0時，求△PBO的面積S與t的函數(shù)關系式，并求S的最大值；
②在圖2中，若點P在該拋物線上，點E在該拋物線的對稱軸上，且以A，O，P，E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標；
③在圖3中，若P是y軸左側(cè)該拋物線上的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P使得以點P，M，A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：163引用：1難度：0.3 -
2．規(guī)定：如果兩個函數(shù)圖象上至少存在一組點是關于原點對稱的，我們則稱這兩個函數(shù)互為“O—函數(shù)”．這組點稱為“XC點”．例如：點P（1，1）在函數(shù)y=x2上，點Q（-1，-1）在函數(shù)y=-x-2上，點P與點Q關于原點對稱，此時函數(shù)y=x2和y=-x-2互為“O—函數(shù)”，點P與點Q則為一組“XC點”．
（1）已知函數(shù)y=-2x-1和y=-互為“O—函數(shù)”，請求出它們的“XC點”；6x
（2）已知函數(shù)y=x2+2x+4和y=4x+n-2022互為“O—函數(shù)”，求n的最大值并寫出“XC點”；
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）與y=2bx+1互為“O—函數(shù)”有且僅存在一組“XC點”，如圖，若二次函數(shù)的頂點為M，與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）其中0＜x1＜x2，AB=，過頂點M作x軸的平行線l,點P在直線l上，記P的橫坐標為-c2-2c+6c，連接OP，AP，BP．若∠OPA=∠OBP，求t的最小值．t發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：1091引用：4難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-2，5），與x軸相交于B（-1，0），C（3，0）兩點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線BD翻折得到△BC'D，若點C'恰好落在拋物線的對稱軸上，求點C'和點D的坐標；
（3）設P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點Q在拋物線的對稱軸上，當△CPQ為等邊三角形時，求直線BP的函數(shù)表達式．發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：6166引用：8難度：0.2