【建立模型】（1）如圖1，點(diǎn)B是線段CD上的一點(diǎn)，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分別為C，B，D，AB=BE．求證：△ACB≌△BDE；
【類比遷移】（2）如圖2，一次函數(shù)y=3x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A、與x軸交于點(diǎn)B，將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BC，直線AC交x軸于點(diǎn)D．
①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②求直線AC的解析式；
【拓展延伸】（3）如圖3，拋物線y=x2-3x-4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，已知點(diǎn)Q（0，-1），連接BQ，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得tan∠MBQ=13，若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．
1
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）①C（-4，1）；②y=x+3；
（3）拋物線上存在點(diǎn)M，使得tan∠MBQ=，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-或-．
（2）①C（-4，1）；②y=
1
2
（3）拋物線上存在點(diǎn)M，使得tan∠MBQ=
1
3
14
13
4
11
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：2473引用：13難度：0.2
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)E，使△AEC的周長(zhǎng)最小．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△AEC周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)P是對(duì)稱軸左側(cè)該拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在對(duì)稱軸上，當(dāng)△BPQ為等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出符合條件的直線AP的函數(shù)表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：139引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)D是第三象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，AC，求△ACD面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，線段EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（如果有多個(gè)答案只需寫出其中一個(gè)答案的解答過程，其余答案直接寫出結(jié)果）．
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發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：116引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=-x2+px+q的對(duì)稱軸為直線x=-3，過其頂點(diǎn)M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為N（-1，1）．要在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△PMN的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：4061引用：19難度：0.3