科技創(chuàng)新是發(fā)展的第一動力．某科研公司向市場推出了一款創(chuàng)新產品，該產品的成本價格是40元/件，銷售價格y（元/件）與銷售量x（件）之間滿足一次函數關系，部分數據如下表：
| x（件） | 10 | 15 | 20 | … |
| （元/件） | 58 | 57 | 56 | … |
（2）求銷售利潤w（元）關于銷售量x（件）的函數解析式，當銷售量為多少時，銷售利潤最大？最大值是多少？
（3）為了保證銷售利潤不低于420元，求該產品的銷售價格的取值范圍．
【考點】二次函數的應用．
【答案】（1）y與x之間的函數關系式為y=-x+60；
（2）當銷售量為50件時，銷售利潤最大，最大值是500元；
（3）當銷售利潤不低于420元，該產品的銷售價格的取值范圍是46≤y≤54．
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（2）當銷售量為50件時，銷售利潤最大，最大值是500元；
（3）當銷售利潤不低于420元，該產品的銷售價格的取值范圍是46≤y≤54．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：302難度：0.5
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1．一座拱橋的界面輪廓為拋物線型（如圖1），拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m.
（1）將拋物線放在所給的直角坐標系中（如圖2），其表達式是y=ax2+c的形式，請根據所給的數據求出a、c的值；
（2）求支柱MN的長度；
（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬3m的隔離帶），其中的一條行車道要能并排行駛三輛寬2m的汽車（汽車間的間隔忽略不計），則在最外側車道上的汽車最高為 m.高為2.5m的汽車在最外側車道 （填“能”或“不能”）順利通過拱橋下面．發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：544難度：0.6 -
2．某學校要建一塊矩形菜地供學生參加勞動實踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長為40m.如圖所示，設矩形一邊長為x m,另一邊長為y m,矩形的面積為S m2當x在一定范圍內變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x,S與x滿足的函數關系分別是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：195引用：1難度：0.5 -
3．某商家積極落實國家扶貧政策，為了幫扶幾戶貧困戶，獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進價為40元．經過市場調查，一周的銷售量y件與銷售單價x（x≥55）元/件的關系如下表：
（1）直接寫出y與x的函數關系式：．銷售單價x（元/件） … 55 60 70 75 … 一周的銷售量y（件） … 450 400 300 250 …
（2）設一周的銷售利潤為W元，請求出W與x的函數關系式，并確定當銷售單價在什么范圍內變化時，一周的銷售利潤不低于5000元，并且隨著銷售單價的增大而增大？
（3）商家決定將商品一周的銷售利潤全部捐獻給自己幫扶的貧困戶，在購進該商品的貨款不低于14000元情況下，請你求出該商家最大捐款數額是多少元？發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：12難度：0.5