如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（0，a），B（b,a），且a、b滿足（a-2）2+|b-4|=0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，AB．
（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；
（2）點(diǎn)P是四邊形AODB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PO．當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）求∠BAP+∠DOP∠APO的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，直線OP將四邊形ABDC的面積分成3：5兩部分？（直接寫出答案）
∠
BAP
+
∠
DOP
∠
APO
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）C（-1，0）、D（3，0），四邊形ABDC的面積為8；
（2）=1；
（3）當(dāng)P的坐標(biāo)為（4，2）或（2，2）時(shí)，直線OP將四邊形ABCD的面積分成3：5兩部分．
（2）
∠
BAP
+
∠
DOP
∠
APO
（3）當(dāng)P的坐標(biāo)為（4，2）或（2，2）時(shí)，直線OP將四邊形ABCD的面積分成3：5兩部分．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/22 0:0:2組卷：52引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形EFGH的四條邊上，我們稱正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形．
探究一：已知邊長為1的正方形ABCD，是否存在一個(gè)外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的2倍？如圖，假設(shè)存在正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD的2倍．
因?yàn)檎叫蜛BCD的面積為1，則正方形EFGH的面積為2，
所以EF=FG=GH=HE=，設(shè)EB=x,則BF=2-x,2
∵Rt△AEB≌Rt△BFC
∴BF=AE=-x2
在Rt△AEB中，由勾股定理，得
x2+（-x）2=122
解得，x1=x2=22
∴BE=BF，即點(diǎn)B是EF的中點(diǎn)．
同理，點(diǎn)C，D，A分別是FG，GH，HE的中點(diǎn)．
所以，存在一個(gè)外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的2倍
探究二：已知邊長為1的正方形ABCD，是否存在一個(gè)外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的3倍？（仿照上述方法，完成探究過程）
探究三：已知邊長為1的正方形ABCD，一個(gè)外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的4倍？（填“存在”或“不存在”）
探究四：已知邊長為1的正方形ABCD，是否存在一個(gè)外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的n倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究過程）發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：408引用：10難度：0.1 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=2cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以3cm/s的速度沿BC-CD向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，連接PQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為S（cm2）．
（1）當(dāng)PQ∥BC時(shí)，求t的值；
（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）當(dāng)△BPQ的面積是矩形ABCD面積的時(shí)，直接寫出t的值．14發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：85引用：7難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線OD方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．2
（1）填空，OP=，OQ=（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)△OPQ的面積為S1，△BQC的面積為S2，當(dāng)t為何值時(shí)，S1+S2的值為30．
（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，△PQB為直角三角形．發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：106引用：4難度：0.1