對每個數(shù)位數(shù)字均不為零且互不相等的一個三位正整數(shù)x,若x的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是百位數(shù)字的兩倍，我們就稱x為“翻倍數(shù)”．把一個“翻倍數(shù)”的百位、十位、個位上的數(shù)字之和稱為這個“翻倍數(shù)”的“聚集數(shù)”，如231，因為3+1=2×2，所以231是“翻倍數(shù)”，231的“聚集數(shù)”為3+2+1=6．
（1）判斷422與537是不是“翻倍數(shù)”，若是“翻倍數(shù)”，請求出它的“聚集數(shù)”；若不是，請說明理由；
（2）若一個“翻倍數(shù)”的“聚集數(shù)”為12，求滿足條件的所有“翻倍數(shù)”．
【答案】（1）422不是“翻倍數(shù)”，理由見解析；537是“翻倍數(shù)”，537的“聚集數(shù)”為15；
（2）417、426、435、453、462、471．
（2）417、426、435、453、462、471．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：27引用：1難度：0.6
相似題
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1．一個四位正整數(shù)A=2000a+120b+10c+d+3，其中1≤a,b≤4，1≤2b+c≤9，0≤d≤6，且a,b,c,d均為整數(shù)．A的千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與個位數(shù)字之和，將A的千位數(shù)字和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為s,十位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為t.記A的千位數(shù)字與個位數(shù)字的乘積為P（A），百位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積為Q（A）．若s+t被7除余4，則b+d=，在此條件下，當(dāng)P（A）-Q（A）=k2-4（k為整數(shù)）時，最大的四位正整數(shù)A=．
發(fā)布：2025/5/21 13:30:2組卷：315引用：1難度：0.5 -
2．對于五個整式，A：2x2；B：x+1；C：-2x；D：y2；E：2x-y有以下幾個結(jié)論：
①若y為正整數(shù)，則多項式B?C+A+D+E的值一定是正數(shù)；
②存在實數(shù)x,y,使得A+D+2E的值為-2；
③若關(guān)于x的多項式M=3（A-B）+m?B?C（m為常數(shù)）不含x的一次項，則該多項式M的值一定大于-3
上述結(jié)論中，正確的個數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：1182引用：6難度：0.5 -
3．已知將一個多位自然數(shù)分解為個位與個位之前的數(shù)，讓個位之前的數(shù)減去個位數(shù)的兩倍，若所得之差能被7整除，則原多位自然數(shù)一定能被7整除，也稱這個數(shù)為“美好數(shù)”．例如：將數(shù)1078分解為8和107，107-8×2=91，因為91能被7整除，所以1078能被7整除，就稱1078為“美好數(shù)”．若一個四位自然數(shù)M是“美好數(shù)”，設(shè)M的個位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,且個位數(shù)字與百位數(shù)字的和為13，十位數(shù)字與千位數(shù)字的和也為13，記F（M）=|x-y|，則F（M）的最大值為 ．
發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：78引用：2難度：0.7