在數(shù)學(xué)課上，學(xué)習(xí)了角平分線后，王老師給同學(xué)們出了如下題目，已知直線MN⊥直線PQ，垂足為O，點(diǎn)A在直線PQ上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在直線MN上運(yùn)動(dòng)．
（1）如圖①，AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況：若不發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求∠AEB的大?。?br />王老師又讓各小組經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考后，改編題目中的條件，提出問(wèn)題，并解答．以下是兩個(gè)小組提出的問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們一起解答．
（2）創(chuàng)新小組：如圖②，點(diǎn)F是∠BAP和∠ABM的角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠F的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況；若不發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．并求出∠F的大?。?br />（3）探索小組：如圖③，點(diǎn)F是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AF、BF，將∠F沿直線CD翻折后與∠E重合，已知AB不平行于CD，問(wèn)∠E、∠BCE，∠ADE存在怎樣的數(shù)量關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明）．
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；三角形內(nèi)角和定理．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：369引用：4難度：0.6
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1．如圖，△ABC中，∠B=55°，D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，將△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，則∠BDF=．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：70引用：1難度：0.7 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，若把△ABC沿直線DE折疊，使△ADE與△BDE重合．
（1）當(dāng)∠A=35°時(shí)，求∠CBD的度數(shù)．
（2）若AC=4，BC=3，求AD的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)AB=m（m＞0），△ABC 的面積為m+1時(shí)，求△BCD的周長(zhǎng)．（用含m的代數(shù)式表示）發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：396引用：4難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，將∠B沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處．當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，則折疊后所得到的四邊形AEDF的周長(zhǎng)為．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：450引用：3難度：0.5