?如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+3x+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（4，0）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)M（m,n）是拋物線上的點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個單位長度得到點(diǎn)M'，若點(diǎn)M恰好也在該拋物線上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，記點(diǎn)B與點(diǎn)M'之間的拋物線為圖象G（含點(diǎn)B和點(diǎn)M'），當(dāng)直線y=x+b與圖象G只有一個交點(diǎn)時，直接寫出b的取值范圍．
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）M（3，4）；
（3）b的取值范圍是-4≤b＜4或b=5．
（2）M（3，4）；
（3）b的取值范圍是-4≤b＜4或b=5．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：130引用：1難度：0.4
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線l1：y=x2-x-3，直線l2：y=x+m,l2與l1從左至右依次交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，取AC的中點(diǎn)M，CB的中點(diǎn)N．
（1）當(dāng)m=0時，求中點(diǎn)M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）對于當(dāng)m≥-3時m的所有值，對應(yīng)的M，N所有點(diǎn)是否在某一拋物線上？如果是，求此拋物線的表達(dá)式及自變量的取值范圍；如果不是，說明理由．發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：34引用：2難度：0.5 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（2，0），B（1，）兩點(diǎn)，對稱軸是直線12
x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若C（m,y1），D（n,y2）為拋物線y=ax2+bx+c上兩點(diǎn)（m＜n）．Q為拋物線上點(diǎn)C和點(diǎn)D之間的動點(diǎn)（含點(diǎn)C，D），點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍為-≤yQ≤32，求m+n的值．14發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：173引用：1難度：0.4 -
3．在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+1（a,b是常數(shù)，a≠0）．
（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）和（2，1）兩點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）寫出一組a,b的值，使函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，并說明理由．
（3）已知a=b=1，當(dāng)x=p,q（p,q是實(shí)數(shù)，p≠q）時，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q．若p+q=2，求證：P+Q＞6．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：6134引用：5難度：0.5
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