在平面直角坐標系中，已知拋物線l1：y=x2-x-3，直線l2：y=x+m,l2與l1從左至右依次交于點A，B，與y軸交于點C，取AC的中點M，CB的中點N．
（1）當m=0時，求中點M，N兩點的坐標；
（2）對于當m≥-3時m的所有值，對應的M，N所有點是否在某一拋物線上？如果是，求此拋物線的表達式及自變量的取值范圍；如果不是，說明理由．
【答案】（1）M（-，-），N（，）；
（2）M，N所有點在拋物線y=4x2-3x-3上，x＜0或x＞1．
1
2
1
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3
2
3
2
（2）M，N所有點在拋物線y=4x2-3x-3上，x＜0或x＞1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：34難度：0.5
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c經過A（2，0），B（1，）兩點，對稱軸是直線12
x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若C（m,y1），D（n,y2）為拋物線y=ax2+bx+c上兩點（m＜n）．Q為拋物線上點C和點D之間的動點（含點C，D），點Q縱坐標的取值范圍為-≤yQ≤32，求m+n的值．14發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：173引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=a（x-2）2+3（a為常數且a≠0）與y軸交于點A（0，）．53
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若直線y=kx+（k≠0）與拋物線有兩個交點，交點的橫坐標分別為x1，x2，當x12+x22=10時，求k的值；23
（3）當-4＜x≤m時，y有最大值，求m的值．4m3發(fā)布：2025/5/25 4:0:1組卷：2596引用：9難度：0.6 -
3．在直角坐標系中，設函數y=ax2+bx+1（a,b是常數，a≠0）．
（1）若該函數的圖象經過（1，0）和（2，1）兩點，求函數的表達式，并寫出函數圖象的頂點坐標；
（2）寫出一組a,b的值，使函數y=ax2+bx+1的圖象與x軸有兩個不同的交點，并說明理由．
（3）已知a=b=1，當x=p,q（p,q是實數，p≠q）時，該函數對應的函數值分別為P，Q．若p+q=2，求證：P+Q＞6．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：6134引用：5難度：0.5