如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=23x2+43x-2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求線段AC的長度；
（2）點P為直線AC下方拋物線上的一動點，且點P在拋物線對稱軸左側(cè)，過點P作PD∥y軸，交AC于點D，作PE∥x軸，交拋物線于點E．求3PD+PE的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）中3PD+PE取得最大值的條件下，將該拋物線沿著射線CA方向平移13個單位長度，得到一條新拋物線y′，M為射線CA上的動點，過點M作MF∥x軸交新拋物線y′的對稱軸于點F，點N為直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，請直接寫出所有使得以點P，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標(biāo)，并寫出求解點N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．
?
y
=
2
3
x
2
+
4
3
x
-
2
13
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）線段AC的長度為；
（2）3PD+PE取最大值6，P的坐標(biāo)為（-2，-2）；
（3）N的坐標(biāo)為（，-2）或（-6，）或（，-2）或（，-2）．
13
（2）3PD+PE取最大值6，P的坐標(biāo)為（-2，-2）；
（3）N的坐標(biāo)為（
-
21
+
3
21
2
10
3
-
26
+
6
21
5
-
26
-
6
21
5
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：810引用：5難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2-8ax+8交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，且OC=2OA．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AC，點D是線段AC上的一個動點，過點D作DE⊥x軸于點E．在線段OB上截取BF=DE，過點F作FG⊥x軸，交拋物線于點G，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t,點G的縱坐標(biāo)為d,求d與t之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點H是AD的中點，連接EH，F(xiàn)H，CG，過點C作CK∥EH，交線段FH于點K，連接GK，若FK=CD，求tan∠CGK的值．
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：155引用：2難度：0.1 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+mx+8的圖象交y軸于點A，作AB平行于x軸，交函數(shù)圖象于另一點B（點B在第一象限）．作BC垂直于x軸，垂足為C，點D在BC上，且．點E是線段AB上的動點（B點除外），將△DBE沿DE翻折得到△DB′E．CD=13BD
（1）當(dāng)∠BED=60°時，若點B'到y(tǒng)軸的距離為，求此時二次函數(shù)的表達(dá)式；3
（2）若點E在AB上有且只有一個位置，使得點B'到x軸的距離為3，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：857引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-
+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D是點C關(guān)于x軸的對稱點．13x2
（1）求拋物線與直線BD的解析式；
（2）點P為直線BC上方拋物線上一動點，當(dāng)△BPC的面積最大時，求點P的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△BPC的面積最大時，在拋物線的對稱軸上有一動點M，在BD上有一動點N，且MN⊥BD，求PM+MN的最小值；
（4）點Q是對稱軸上一動點，點R是平面內(nèi)任意一點，當(dāng)以B、C、Q、R為頂點的四邊形為菱形時，直接寫出點R的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：809引用：2難度：0.3